Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊垂直于軸，垂足為B，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)AO上的點(diǎn)C，且，與邊AB相交于點(diǎn)D, ．

（1）求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；

（2）求反比例函數(shù)的解析式；

（3）求經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是4；（2）；（3）．

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，利用平行線分線段成比例定理列出比例式，求出OE即可；

（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，m）（m＞0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，＋m），由點(diǎn)A的坐標(biāo)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)圖象上可得出關(guān)于m的方程，解方程求出m即可得出結(jié)論；

（3）由m的值，可得出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論．

解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵AB⊥x軸，

∴CE∥AB，

∴，即，

∴OE＝4，

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是4；

（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，m）（m＞0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，＋m），

由（1）知，即，

∴，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，），

∵點(diǎn)C、點(diǎn)D均在反比例函數(shù)的函數(shù)圖象上，

∴6m＝，

解得：m＝2，

∴k＝6m＝12，

∴反比例函數(shù)的解析式為；

（3）∵m＝2，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，2），

設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y＝ax＋b（a≠0），

則有，

解得：，

∴經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為．