Question

【題目】為了迎接體育理化加試，九（2）班同學(xué)到某體育用品商店采購訓(xùn)練用球，已知購買3個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球需付210元；購買2個(gè)A品牌足球和1個(gè)B品牌足球需付費(fèi)130元．（優(yōu)惠措施見海報(bào)）

（1）求A，B兩品牌足球的單價(jià)各為多少元；

（2）為享受優(yōu)惠，同學(xué)們決定購買一次性購買足球60個(gè)，若要求A品牌足球的數(shù)量不低于B品牌足球數(shù)量的3倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種付費(fèi)最少的方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A品牌足球的單價(jià)為50元，B品牌足球的單價(jià)為30元；（2）購買A品牌足球45個(gè)，B品牌足球15個(gè)花費(fèi)最少，最少費(fèi)用為2250元，理由見解析．

【解析】

（1）設(shè)A品牌足球的單價(jià)為x元，B品牌足球的單價(jià)為y元，根據(jù)購買3個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球需付210元；購買2個(gè)A品牌足球和1個(gè)B品牌足球需付費(fèi)130元列方程組求解可得；

（2）設(shè)購買A品牌足球?yàn)?/span>a個(gè)，則購買B品牌足球?yàn)椋?/span>60﹣a）個(gè)，根據(jù)A品牌足球的數(shù)量不低于B品牌足球數(shù)量的3倍列一元一次不等式求解，然后根據(jù)題意表示出購買總費(fèi)用W與a的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)圖像性質(zhì)分析最值．

解：（1）設(shè)A品牌足球的單價(jià)為x元，B品牌足球的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得，答：A品牌足球的單價(jià)為50元，B品牌足球的單價(jià)為30元；

（2）設(shè)購買A品牌足球?yàn)?/span>a個(gè)，則購買B品牌足球?yàn)椋?/span>60﹣a）個(gè)，根據(jù)題意得：

，解得，故A品牌足球可享8折，B品牌足球原價(jià)；

設(shè)購買A，B兩品牌足球的總費(fèi)用為W元，

則W＝0．8×50a+30（60﹣a）＝10a+1800，

∵k＝10＞0，∴W隨x的增大而增大，

∴當(dāng)a＝45時(shí)，花費(fèi)最少，最少費(fèi)用為：10×45+1800＝2250（元）．

答：購買A品牌足球45個(gè)，B品牌足球15個(gè)花費(fèi)最少，最少費(fèi)用為2250元．