【題目】在四邊形ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,AB=2,CD=3,在BC上取點P(P與B、C不重合)連接PA延長至E,使PA=2AE,連接PD并延長至F,使PD=3FD,以PE、PF為邊作平行四邊形,另一個頂點為G,則PG長度的最小值為_____.
【答案】7
【解析】
作如下輔助線:連接PG、EF交于點O,PG交AD于點K,過點A作AM∥EO交PG于點M,過點D作DN∥FO交PG于點N,由此可得△POE∽△PMA,△POF∽△PND,△AKM∽△DKN,利用對應(yīng)邊成比例即可求出平行四邊形的對角線PG必過點K,且 ,當KP⊥BC時,PG的長度最小,此時PK=,所以OP=,PG=2OP=7.
解:連接PG、EF交于點O,PG交AD于點K,過點A作AM∥EO交PG于點M,過點D作DN∥FO交PG于點N.
∵PA=2AE,PD=3FD,
∴,.
∵AM∥EO,DN∥FO,
∴△POE∽△PMA,△POF∽△PND,
∴,
,
∴MP=OP,NP=OP,AM=EO,DN=FO,
又∵在平行四邊形PEGF中,OE=OF,
∴,
∵AM∥DN,
∴,
∵,
∴,
解得:OP=PK.
由題意可知,PG必過點K,當KP⊥BC時,PG最小,此時PK= ,
∴OP=PK=,
∴PG=2OP=7.
故答案為:7.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為(﹣2,2),點B的坐標為(6,6),拋物線經(jīng)過A、O、B三點,連結(jié)OA、OB、AB,線段AB交y軸于點E.
(1)求點E的坐標;
(2)求拋物線的函數(shù)解析式;
(3)點F為線段OB上的一個動點(不與點O、B重合),直線EF與拋物線交于M、N兩點(點N在y軸右側(cè)),連結(jié)ON、BN,當點F在線段OB上運動時,求△BON面積的最大值,并求出此時點N的坐標.
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【題目】在趣味運動會“定點投籃”項目中,我校七年級八個班的投籃成績單位:個分別為:24,20,19,20,22,23,20,則這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
A. 22個、20個 B. 22個、21個 C. 20個、21個 D. 20個、22個
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點,點D是 的中點,DE是⊙O的切線,DF⊥AB于F,點G是 的中點
(1)求證:△ADE≌△ADF;
(2)若OF=3,AB=10,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖①,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與坐標軸交于A,B,C三點,其中點A的坐標為(﹣3,0),點B的坐標為(4,0),連接AC,BC.動點P從點A出發(fā),在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C作勻速運動;同時,動點Q從點O出發(fā),在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B作勻速運動,當其中一點到達終點時,另一點隨之停止運動,設(shè)運動時間為t秒.連接PQ.
(1)填空:b= ,c= ;
(2)在點P,Q運動過程中,△APQ可能是直角三角形嗎?請說明理由;
(3)在x軸下方,該二次函數(shù)的圖象上是否存在點M,使△PQM是以點P為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,請求出運動時間t;若不存在,請說明理由;
(4)如圖②,點N的坐標為(﹣,0),線段PQ的中點為H,連接NH,當點Q關(guān)于直線NH的對稱點Q′恰好落在線段BC上時,請直接寫出點Q′的坐標.
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【題目】已知等腰中,,的頂點在線段上,不與重合.
(1)如圖①,若且點在中點時,四邊形是什么四邊形并證明?
(2)將繞點旋轉(zhuǎn)至如圖②所示位置,若,設(shè)的面積為;的面積為,求的值(用含有的代數(shù)式表示).
圖① 圖②
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,第一象限內(nèi)的點P在直線y=x上,過點P的直線交x軸正半軸于點A,交直線y=3x于點B,點B在第一象限內(nèi).
(1)如圖1,當∠OAB=90°時,求的值;
(2)當點A的坐標為(6,0),且BP=2AP時,將過點A的拋物線y=﹣x2+mx上下方平移,使它過點B,求平移的方向和距離.
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【題目】甲乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書,甲出發(fā)5分鐘后,乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲乙兩人相距(米),甲行走的時間為(分),關(guān)于的函數(shù)函數(shù)圖像的一部分如圖所示.
(1)求甲行走的速度;
(2)在坐標系中,補畫關(guān)于函數(shù)圖象的其余部分;
(3)問甲、乙兩人何時相距360米?
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【題目】某校260名學生參加植樹活動,活動結(jié)束后學校隨機調(diào)查了部分學生每人的植樹棵數(shù),并繪制成如下的統(tǒng)計圖①和統(tǒng)計圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)本次接受調(diào)查的學生人數(shù)為______,圖①中m的值為_______;
(Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù),并根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計這260名學生共植樹多少棵.
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