Question

已知拋物線y=-x²+2x+2
（1）該拋物線的對(duì)稱軸是

 

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

 

；
（2）若拋物線上兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的橫坐標(biāo)滿足x₁＞x₂＞1，試比較y₁與y₂的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題,配方法

分析：（1）已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（2）首先根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸和開口方向確定其增減性，然后根據(jù)自變量的范圍比較函數(shù)值的大�。�

解答：解：（1）∵y=-x²+2x+2=-（x²-2x+1-1）+2=-（x-1）²+3，
∴拋物線y=-x²+2x+2的對(duì)稱軸為：x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）；

（2）∵拋物線y=-x²+2x+2 的對(duì)稱軸為x=1，圖象開口向下，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，拋物線y=-x²+2x+2的y值隨著x的值增大而減小，
∴當(dāng)x₁＞x₂＞1時(shí)，y₁＜y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x=h，此題還考查了配方法求頂點(diǎn)式．