Question

【題目】已知拋物線L：y＝x2＋x－6與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），并與y軸相交于點(diǎn)C．

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積；

(2)將拋物線向左或向右平移，得到拋物線L，且L與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），并與y軸交于點(diǎn)C，要使△ABC和△ABC的面積相等，求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）A(－3，0)，B(2，0)，C(0，6)；15；（2）y＝x2－7x－6，y＝x2＋7x－6，y＝x2－x－6．

【解析】（1）在拋物線解析式中分別令x=0、y=0即可求得拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得三角形的面積；

（2）將拋物線向左或向右平移時(shí)，A、B兩點(diǎn)間的距離不變，始終為5，那么要使△ABC和△ABC的面積相等，高也只能是6，分點(diǎn)C在x軸上方與x軸下方兩種情況分別討論即可得.

（1）當(dāng)y＝0時(shí)，x2＋x－6＝0，解得x1＝－3，x2＝2，

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－6，

∴A(－3，0)，B(2，0)，C(0，6)，

∴S△ABC＝AB·OC＝×5×6＝15；

（2）將拋物線向左或向右平移時(shí)，A、B兩點(diǎn)間的距離不變，始終為5，

那么要使△ABC和△ABC的面積相等，高也只能是6，

設(shè)A(a，0)，則B(a＋5，0)，y＝(x－a)(x－a－5)，

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝a2＋5a，

當(dāng)C點(diǎn)在x軸上方時(shí)，y＝a2＋5a＝6，a＝1或a＝－6，

此時(shí)y＝x2－7x－6或y＝x2＋7x－6；

當(dāng)C點(diǎn)在x軸下方時(shí)，y＝a2＋5a＝－6，a＝－2或a＝－3，

此時(shí)y＝x2－x－6或y＝x2＋x－6(與原拋物線重合，舍去)；

所以，所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x2－7x－6，y＝x2＋7x－6，y＝x2－x－6．