Question

【題目】定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們就稱(chēng)點(diǎn)C是（A，B）的美好點(diǎn)．

例如：如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是（A，B）的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是（A，B）的美好點(diǎn)，但點(diǎn)D是（B，A）的美好點(diǎn)．

如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為，點(diǎn)N所表示的數(shù)為2．

圖2

（1）點(diǎn)E，F，G表示的數(shù)分別是，6.5，11，其中是（M，N）美好點(diǎn)的是 ；寫(xiě)出（N，M）美好點(diǎn)H所表示的數(shù)是 ．

（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N開(kāi)始出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng). 當(dāng)t為何值時(shí)，P，M和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)？

備圖

Answer 1

【答案】（1）G，-4或-16（2）1.5、3、9、13.5、6.75、2.25

【解析】

（1）根據(jù)美好點(diǎn)的計(jì)算方法計(jì)算出【M，N】、【N，M】的美好點(diǎn)即可；（2）根據(jù)P、M分別為美好點(diǎn)的情況求出t的值即可.

（1）設(shè)【M，N】的美好點(diǎn)為x，有兩種情況：

當(dāng)x在M、N之間時(shí)，x-(-7)=2(2-x)，

解得：x=-1，

當(dāng)x在N點(diǎn)右邊時(shí)，x-(-7)=2(x-2)，

解得：x=11，

所以E、F、G三點(diǎn)中G點(diǎn)是【M，N】的美好點(diǎn)，

同理可得【N，M】的美好點(diǎn)為：-4或-16，

故答案為：G；-4或-16；

（2）①P為【M,N】的美好點(diǎn)，且點(diǎn)P在M、N之間，

則MP=2NP，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是2-3=-1，

所以t=32=1.5秒，

②P為【N，M】的美好點(diǎn)，且P在M、N之間，

則NP=2MP，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是2-6=-4，

所以t=62=3秒，

③P為【N，M】的美好點(diǎn)，且P在M的左邊，

則PN=2PM，PN=18，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-18=-16，

所以t=182=9秒，

④M為【P，N】的美好點(diǎn)，且點(diǎn)P在M的左邊，

則MP=2MN，NP=27，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是2-27=-25，

所以t=272=13.5秒，

⑤M為【N，P】的美好點(diǎn)，且P在M左邊，

則MN=2MP，NP=13.5，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-13.5=-11.5，

所以t=13.52=6.75秒，

⑥M為【N，P】的美好點(diǎn)，且P在M、N之間，

則MN=2MP，NP=4.5，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-4.5=-2.5，

所以t=4.52=2.25秒，

⑦N為【M，P】的美好點(diǎn)，且P在MN之間，

與⑥的情況一致，t=2.25秒，

⑧N為【P，M】的美好點(diǎn)，且P在M的左邊，

與③的情況一致，t=9秒，

綜上所述：t的值為1.5秒；2.25秒；3秒；6.75秒；9秒；13.5秒時(shí)P，M和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn).