Question

（本題滿分10分）（1）問題情境：如圖（1），已知，銳角∠AOB內有一定點P，過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N．將直線MN繞著點P旋轉，旋轉過程中△MON的面積存在最小值．請問當直線MN在什么位置時，△MON的面積最小，并說明理由．

方法探究:小明與小亮二人一起研究，一會兒，小明說有辦法了．小亮問：“怎么解決？”小明畫出了圖（2）的四邊形，說：“四邊形ABCD中，AD//BC，取DC邊的中點E，連結AE并延長交BC的延長線于點F．顯然有△ADE≌△FCE，則S四邊形ABCD=S△ABF(S表示面積）．借助這圖和圖中的結論就可以解決了．”

請你照小明提供的方法完成“問題情境”這個問題．

（2）實際應用：如圖（3），若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門計劃以公路OA、OB 和經(jīng)過防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測得∠AOB = 70°，∠POB = 30°，OP= 4km，試求△MON 的面積．(結果精確到0.1km2)

（3）拓展延伸：如圖（4），在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B、C、P的坐標分別為（6，0）、（6，3）、（，）、（4，2），過點P的直線l與四邊形OABC 一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個四邊形，則其中以點O為頂點的四邊形的面積的最大值是 ．

Answer 1