Question

如圖，△AOB和△ACD均為正三角形，且頂點(diǎn)B、D均在雙曲線y=

4

x

（x＞0）上，則圖中S_△OBP=（　　）

• A、2

  3

• B、3

  3

• C、4

  3

• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：先根據(jù)△AOB和△ACD均為正三角形可知∠AOB=∠CAD=60°，故可得出AD∥OB，所以S_△ABP=S_△AOP，故S_△OBP=S_△AOB，過點(diǎn)B作BE⊥OA于點(diǎn)E，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論．

解答：解：∵△AOB和△ACD均為正三角形，
∴∠AOB=∠CAD=60°，
∴AD∥OB，
∴S_△ABP=S_△AOP，
∴S_△OBP=S_△AOB，
過點(diǎn)B作BE⊥OA于點(diǎn)E，則S_△OBE=S_△ABE=

1

2

S_△AOB，
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象上，
∴S_△OBE=

1

2

×4=2，
∴S_△OBP=S_△AOB=2S_△OBE=4．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到等邊三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義等知識，難度適中．