【題目】如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°,那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.點D是BC邊上一點,連接AD,若△ABD是準(zhǔn)互余三角形,則BD的長為_____.
【答案】5或
【解析】
分兩種情況畫圖說明,①根據(jù)△ABD是準(zhǔn)互余三角形,可以證明AD是∠BAC的平分線,根據(jù)勾股定理即可求出BD的長;②可以根據(jù)△ABD是準(zhǔn)互余三角形,證明△CAD∽△CBA,對應(yīng)邊成比例即可求出CD的長,進(jìn)而求出BD的長.
解:∵∠ACB=90°,AC=6,BC=8,
∴AB==10.
①如圖1,
∵△ABD是準(zhǔn)互余三角形,
∴∠B+2∠BAD=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠B+∠BAC=90°,
∴∠BAC=2∠BAD,
∴AD是∠BAC的平分線,
作DE⊥AB于點E,
則DC=DE,AE=AC=6,
設(shè)DC=DE=x,則BD=8﹣x,
BE=AB﹣AE=4,
在Rt△BDE中,根據(jù)勾股定理,得
BD2=DE2+BE2,
(8﹣x)2=x2+42,
解得x=3,
∴BD=BC﹣CD=8﹣3=5;
②如圖2,
∵△ABD是準(zhǔn)互余三角形,
∴2∠B+∠BAD=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠B+∠BAD+∠DAC=90°,
∴∠DAC=∠B,
∵∠C=∠C,
∴△CAD∽△CBA,
∴,
∴CD=,
∴BD=BC﹣CD=8﹣=.
綜上所述:BD的長為5或.
故答案為:5或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,某個函數(shù)圖象上任意兩點的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),且x1≤x2,d=|y1-y2|.將這個函數(shù)圖象在直線y=y1下方部分沿直線y=y1翻折,并將其向上平移d個單位,將這部分圖象與原函數(shù)圖象剩余部分的圖象組成的新圖象記為G,圖象G對應(yīng)的函數(shù)叫做這個函數(shù)的伴隨函數(shù).例如:點A(1,0)、B(2,1)在一次函數(shù)y=x-1的圖象上,則它的伴隨函數(shù)為.
(1)點A、B在直線y=-2x上,點A在第二象限,點B在x軸上.當(dāng)d=2時,求函數(shù)y=-2x的伴隨函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
(2)二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象交x軸負(fù)半軸交于點A,點B在拋物線上,設(shè)點B的橫坐標(biāo)為m.
①當(dāng)d=0時,求該拋物線的伴隨函數(shù)的圖象G與直線y=4在第一象限的交點坐標(biāo);
②若直線y=2與該拋物線的伴隨函數(shù)的圖象G有四個交點,直接寫出m的取值范圍.
(3)拋物線y=x2-2nx+n2-n-1與y軸交于點A,點B在點A的左側(cè)拋物線上,且d=1,當(dāng)該拋物線的伴隨函數(shù)的圖象G上的點到x軸距離的最小值為1時,直接寫出n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,已知AD=10cm,tanB=2,AE⊥BC于點E,且AE=4cm,點P是BC邊上一動點.若△PAD為直角三角形,則BP的長為_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB=4,動點P從點A出發(fā),沿AD方向以每秒1個單位的速度運動,連接BP,作點A關(guān)于直線BP的對稱點E,設(shè)點P的運動時間為t(s).
(1)若AD=6,P僅在邊AD運動,求當(dāng)P,E,C三點在同一直線上時對應(yīng)的t的值.
(2)在動點P在射線AD上運動的過程中,求使點E到直線BC的距離等于3時對應(yīng)的t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過,兩點,且與軸交于點,拋物線的對稱軸是直線.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)拋物線與直線交于、兩點,點在軸上且位于點的左側(cè),若以、、為頂點的三角形與相似,求點的坐標(biāo);
(3)是直線上一動點,為拋物線上一動點,若為等腰直角三角形,請直接寫出點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點.
(1)觀察猜想:圖1中,線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 ;
(2)探究證明:把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說明理由;
(3)拓展延伸:把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請直接寫出△PMN面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,將△ADE沿線段DE向下折疊,得到圖2,下列關(guān)于圖2的結(jié)論中,不一定成立的是( )
A.DE∥BCB.△DBA是等腰三角形
C.點A落在BC邊的中點D.∠B+∠C+∠1=180°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果,今年某水果銷售店在草莓銷售旺季試銷售成本為每千克18元的草莓,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,也不高于每千克40元.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(kg)與銷售單價x(元/kg)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)求y與x的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元,求W的最大值.
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