【題目】定義:在平面直角坐標系中,某個函數(shù)圖象上任意兩點的坐標分別為(x1y1),(x2y2),且x1x2,d=|y1-y2|.將這個函數(shù)圖象在直線y=y1下方部分沿直線y=y1翻折,并將其向上平移d個單位,將這部分圖象與原函數(shù)圖象剩余部分的圖象組成的新圖象記為G,圖象G對應的函數(shù)叫做這個函數(shù)的伴隨函數(shù).例如:點A1,0)、B21)在一次函數(shù)y=x-1的圖象上,則它的伴隨函數(shù)為

1)點A、B在直線y=-2x上,點A在第二象限,點Bx軸上.當d=2時,求函數(shù)y=-2x的伴隨函數(shù)所對應的函數(shù)表達式.

2)二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象交x軸負半軸交于點A,點B在拋物線上,設點B的橫坐標為m

①當d=0時,求該拋物線的伴隨函數(shù)的圖象G與直線y=4在第一象限的交點坐標;

②若直線y=2與該拋物線的伴隨函數(shù)的圖象G有四個交點,直接寫出m的取值范圍.

3)拋物線y=x2-2nx+n2-n-1y軸交于點A,點B在點A的左側拋物線上,且d=1,當該拋物線的伴隨函數(shù)的圖象G上的點到x軸距離的最小值為1時,直接寫出n的值.

【答案】1;(2)①圖象G與直線y=4在第一象限的交點坐標為或(1,4);②;(3n的值為-12

【解析】

1)點Bx軸上,故點B0,0),d2,則點A的縱坐標為2,求出點A的坐標,進而求解;

2d0,則m22m30,則m=﹣1m3,故B3,0),即可求解;d|m22m3|2,即可求解;

3當點Ay軸下方時,翻折前的函數(shù)與x軸有交點,故圖象G上的點到x軸距離的最小值為0,不合題意;當點Ay軸上方時,圖象G的最低點為點A,即n2n11,即可求解.

解:(1Bx軸上,

故點B00),

d=2,則點A的縱坐標為2,

2=-2x,

解得:x=-1

A-12),

設翻折后的函數(shù)表達式為:y=2x+b,

將點A的坐標代入上式得:2=-2+b,

解得:b=4,

故翻折部分平移后函數(shù)的表達式為:y=2x+4+d=2x+6,

故伴隨函數(shù)的表達式為:;

2y=x2-2x-3,令y=0,則x=-13

故點A的坐標為:(-1,0),

設:Bmm2-2m-3),

d=0,則m2-2m-3=0,

m=-1m=3,

B3,0),

伴隨函數(shù)為;

x-1x3y=4=x2-2x-3,

解得:(舍去負值);

-1≤x≤3時,y=4=-x2+2x+3,

解得:x=1;

圖象G與直線y=4在第一象限的交點坐標為:或(1,4);

d=|m2-2m-3|2,

∴-2m2-2m-32,

3y=x2-2nx+n2-n-1,

x=0,則y=n2-n-1,

故點A0,n2-n-1);

當點Ay軸下方時,

翻折前的函數(shù)與x軸有交點,

故圖象G上的點到x軸距離的最小值為0,不合題意;

當點Ay軸上方時,

圖象G的最低點為點A,即n2-n-1=1,

解得:n=-12

n的值為-12

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下面是根據從權威機構獲得的部分數(shù)據繪制的統(tǒng)計圖:

根據以上信息,回答下列問題:

12019年中國城鄉(xiāng)居民恩格爾系數(shù)m約為   (精確到0.1%);

22019年居民人均消費總支出n約為   萬元(精確到千位);

3)下面的推斷合理的是   

20152019年中國城鄉(xiāng)居民人均可支配收入和人均消費總支出均呈逐年上升的趨勢,說明中國居民生活水平逐步提高;

20152019年中國城鄉(xiāng)居民恩格爾系數(shù)呈現(xiàn)下降趨勢,說明中國居民家庭富裕程度越來越高.

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上網時間t(小時/周)

甲學生抽樣人數(shù)(人)

乙學生抽樣人數(shù)(人)

0≤t1.5

6

22

1.5≤t2.5

10

10

2.5≤t3.5

16

6

t≥3.5

8

2

1)你認為哪名學生抽取的樣本不合理,請說明理由.

2)請你根據抽取樣本合理的學生的數(shù)據,將調查結果繪制成合適的統(tǒng)計圖(繪制一種即可).

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