【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,CD⊥AB于D,P是線段CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以P為直角頂點(diǎn)向下作等腰Rt△BPE,連結(jié)AE,DE.
(1)∠BAE的度數(shù)是否為定值?若是,求出∠BAE的度數(shù);
(2)直接寫出DE的最小值。
【答案】(1)∠BAE=45°;(2)2
【解析】試題分析:
(1)由已知易得△ABC∽△EBP,∠ABC=∠EBP=45°,從而可得: ,∠CBP=∠ABE,由此可得:△CBP∽△ABE,
從而可得∠BAE=∠BCP;而在△ACB中,由AC=BC,∠BCA=90°,CD⊥AB于D易得∠BCP=45°,由此即可得到∠BAE=45°;
(2)由題意可知,點(diǎn)D是定點(diǎn),點(diǎn)E是AE上的動(dòng)點(diǎn),由此可知,當(dāng)DE⊥AE時(shí),DE最短,此時(shí),∠AED=90°,結(jié)合∠BAE=45°,可得△ADE此時(shí)是等腰直角三角形,由此即可求得此時(shí)DE的長(zhǎng)了.
試題解析:
(1)∠BAE的度數(shù)為定值,理由如下:
∵△ABC和△EBP均為等腰直角三角形
∴△ABC∽△EBP,且∠ABC=∠EBP=45°
∴ ,且∠CBP=∠ABE
∴△CBP∽△ABE
∴∠BCP =∠BAE
∵CA=CB,∠ACB=90°,CD⊥AB
∴∠BCP=45°
∴∠BAE=∠BCP=45°
(2)由題意可知,點(diǎn)D是定點(diǎn),點(diǎn)E是AE上的動(dòng)點(diǎn),
∴當(dāng)DE⊥AE時(shí),DE最短,
此時(shí),∠AED=90°,
又∵∠BAE=45°,
∴此時(shí)△ADE是等腰直角三角形,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,
∴AB=,
∵CD⊥AB于點(diǎn)D,
∴AD=,
∴DE=2,即DE的最小值為2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn),BC=BD=AD,則∠A的大小是( 。
A. 36° B. 54° C. 72° D. 30°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,∠1=∠2=∠3=∠4=24°,根據(jù)圖形填空:
(1)是∠2的3倍的角是_________________(用字母表示)
(2)是∠AOD的的角有_________個(gè);
(3)射線OC是哪個(gè)角的3等分線?又是哪個(gè)角的4等分線?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩工程隊(duì)承包一項(xiàng)工程,如果甲工程隊(duì)單獨(dú)施工,恰好如期完成;如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工就要超過6個(gè)月才能完成,現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先共同施工4個(gè)月,剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工,則恰好如期完成.
(1)問原來規(guī)定修好這條公路需多少長(zhǎng)時(shí)間?
(2)現(xiàn)要求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)都參加這項(xiàng)工程,但由于受到施工場(chǎng)地條件限制,甲、乙兩工程隊(duì)不能同時(shí)施工.已知甲工程隊(duì)每月的施工費(fèi)用為4萬元,乙工程隊(duì)每月的施工費(fèi)用為2萬元.為了結(jié)算方便,要求:甲、乙的施工時(shí)間為整數(shù)個(gè)月,不超過15個(gè)月完成.當(dāng)施工費(fèi)用最低時(shí),甲、乙各施工了多少個(gè)月?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣1,0)、(0,﹣3).
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn),點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn),且DC=DE,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在第二問的條件下,在直線DE上存在點(diǎn)P,使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似,請(qǐng)你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,BF與AD相交于E.若AD=BD,BE=AC,BC=8cm,DC=3cm,則AE=_____,∠BFC=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在運(yùn)動(dòng)會(huì)前夕,育紅中學(xué)都會(huì)購買籃球、足球作為獎(jiǎng)品.若購買10個(gè)籃球和15個(gè)足球共花費(fèi)3000元,且購買一個(gè)籃球比購買一個(gè)足球多花50元.
(1)求購買一個(gè)籃球,一個(gè)足球各需多少元?
(2)今年學(xué)校計(jì)劃購買這種籃球和足球共10個(gè),恰逢商場(chǎng)在搞促銷活動(dòng),籃球打九折,足球打八五折,若此次購買兩種球的總費(fèi)用不超過1050元,則最多可購買多少個(gè)籃球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某體育館計(jì)劃從一家體育用品商店一次性購買若干個(gè)氣排球和籃球(每個(gè)氣排球的價(jià)格都相同,每個(gè)籃球的價(jià)格都相同).經(jīng)洽談,購買1個(gè)氣排球和2個(gè)籃球共需210元;購買2個(gè)氣排球和3個(gè)籃球共需340元.
(1)每個(gè)氣排球和每個(gè)籃球的價(jià)格各是多少元?
(2)該體育館決定從這家體育用品商店一次性購買氣排球和籃球共50個(gè),總費(fèi)用不超過3200元,且購買氣排球的個(gè)數(shù)少于30個(gè),應(yīng)選擇哪種購買方案可使總費(fèi)用最低?最低費(fèi)用是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)某商場(chǎng)用2500元購進(jìn)了A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共50盞,這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià),標(biāo)價(jià)如下表所示:
(1)這兩種臺(tái)燈各購進(jìn)多少盞?
(2)若A型臺(tái)燈按標(biāo)價(jià)的九折出售,B型臺(tái)燈按標(biāo)價(jià)的八折出售,那么這批臺(tái)燈全部售完后,商場(chǎng)共獲利多少元?
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