【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)軸正半軸上,

1)求直線的解析式;

2)點(diǎn)是射線上一點(diǎn),連接,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的面積為,求的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量的取值范圍;

3)在(2)的條件下,軸交于點(diǎn),連接,過點(diǎn)的垂線,垂足為點(diǎn),直線軸于點(diǎn),交線段于點(diǎn),直線軸于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求直線的解析式.

【答案】1;(2,;(3

【解析】

1)求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),從而得出△ABO是等腰直角三角形,再根據(jù)可得△OCB也是等腰直角三角形,從而可求得點(diǎn)C的坐標(biāo),將點(diǎn)BC代入可求得解析式;

2)存在2種情況,一種是點(diǎn)D在線段BC上,另一種是點(diǎn)D在線段BC的延長線上,分別利用三角形的面積公式可求得;

3)如下圖,先證,從而推導(dǎo)出,進(jìn)而得到,同理還可得,,然后利用可得到N、D的坐標(biāo),代入即可求得.

解:(1直線軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)

,

,

,.設(shè)直線的解析式為,

兩點(diǎn)坐標(biāo)代得

解得

直線的解析式為

2)點(diǎn)是射線上一點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,

如下圖,過點(diǎn)于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),

,

如下圖,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí),

,

3)如圖,延長于點(diǎn),連接于點(diǎn),交軸于點(diǎn)

,

,

,

,∠MRB

,

同理

,,,

,

設(shè)直線的解析式為,將、兩點(diǎn)代入,

解得

直線的解析式為

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C3,0),D3,4),E0,4).以A為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)C,且對(duì)稱軸x軸于點(diǎn)B,連結(jié)EC,AC,點(diǎn)P、Q為動(dòng)點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。

1)直接寫出A點(diǎn)坐標(biāo),并求出該拋物線的解析式;

2)在圖1中,若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)t為何值時(shí),為直角三角形?

3)在圖2中,若點(diǎn)P在對(duì)稱軸上從點(diǎn)B開始向點(diǎn)A2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P,交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F于點(diǎn)G,交拋物線于點(diǎn)Q,連結(jié)AQ,CQ.當(dāng)t為何值時(shí),的面積最大?最大值是多少?

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【題目】如圖,點(diǎn),分別在反比例函數(shù)的圖象上.若,,則的值為(

A.B.C.D.

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【題目】在等邊中,邊上一點(diǎn),連接,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,連接,若,則的周長為_______

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【題目】已知,如圖,是等腰直角三角形,于點(diǎn)的中點(diǎn)連接并延長交.連接

①直接寫出:的位置關(guān)系是________,的數(shù)量關(guān)系是 ;

②請(qǐng)任意選擇上述關(guān)系中的一個(gè)加以證明.

已知,,交于點(diǎn)的長.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線軸交于點(diǎn)和點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),對(duì)稱軸是直線

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)直線平行于軸,與拋物線交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),且,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,求線段的長;

3)點(diǎn)是該拋物線上一點(diǎn),且在第一象限內(nèi),聯(lián)結(jié)、,交線段于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知正方形ABCD與正方形CEFG,M是AF的中點(diǎn),連接DM,EM.

(1)如圖1,點(diǎn)E在CD上,點(diǎn)G在BC的延長線上,請(qǐng)判斷DM,EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并直接寫出結(jié)論;

(2)如圖2,點(diǎn)E在DC的延長線上,點(diǎn)G在BC上,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)證明你的結(jié)論;

(3)將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使D,E,F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上,若AB=13,CE=5,請(qǐng)畫出圖形,并直接寫出MF的長.

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【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是  

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

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