【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+k+2與x軸的公共點(diǎn)有兩個(gè)．
（1）求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k=1時(shí)，求拋物線與x軸的公共點(diǎn)A和B的坐標(biāo)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）觀察圖象，當(dāng)x取何值時(shí)y＞0．

【答案】
（1）解：∵二次函數(shù)y=﹣x2+2x+k+2與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
∴△=22﹣4×（﹣1）×（k+2）＞0
解得：k＞﹣3；
（2）解：當(dāng)k=1時(shí)，二次函數(shù)是y=﹣x2+2x+3，
令y=0，得﹣x 2+2x+3=0，
解得：x 1=﹣1，x 2=3
∴拋物線與X軸的公共點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（﹣1，0）、（3，0），
∵y=﹣x 2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4
∴拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，4）
（3）解：由圖象可知：當(dāng)x=﹣1或x=3時(shí)，y=0；
當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0．

【解析】（1）抓住已知二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得出b2-4ac＞0，列不等式求出解集即可。
（2）將k=1代入函數(shù)解析式求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)y=0，解關(guān)于x的一元二次方程，求出x的值，就可得出拋物線與X軸的公共點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；然后將二次函數(shù)解析式配方成y=a（x-h）2+k的形式，就可求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)。
（3）先根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)畫出函數(shù)圖像，再觀察圖像y＞0，即是觀察x軸上方的圖像，就可寫出自變量的取值范圍。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PB、AB，∠PBA=∠C．

（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為2 ，求BC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解九年級學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分九年級學(xué)生的視力，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．

分組

視力

人數(shù)

A

3.95≤x≤4.25

3

B

4.25＜x≤4.55

　 　

C

4.55＜x≤4.85

18

D

4.85＜x≤5.15

8

E

5.15＜x≤5.45

　 　

根據(jù)以上信息，解谷下列問題：

（1）在被調(diào)查學(xué)生中，視力在3.95≤x≤4.25范圍內(nèi)的人數(shù)為　 　人；

（2）本次調(diào)查的樣本容量是　 　，視力在5.15＜x≤5.45范圍內(nèi)學(xué)生數(shù)占被調(diào)查學(xué)生數(shù)的百分比是　 　%；

（3）在統(tǒng)計(jì)圖中，C組對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為　 　°；

（4）若該校九年級有400名學(xué)生，估計(jì)視力超過4.85的學(xué)生數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長線上，DE=DA(如圖1)．

(1)求證：∠BAD=∠EDC；

(2)若點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為M(如圖2)，連接DM，AM．求證：DA=AM．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生會(huì)向全校名學(xué)生發(fā)起了愛心捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖1和圖2，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人，圖中的值是 ．

（2）補(bǔ)全圖2的統(tǒng)計(jì)圖．

（3）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為元的學(xué)生人數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k為常數(shù)．
（1）求證：無論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；
（2）已知函數(shù)y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的圖象不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍；
（3）若原方程的一個(gè)根大于3，另一個(gè)根小于3，求k的最大整數(shù)值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某海濱浴場有100個(gè)遮陽傘，每個(gè)每天收費(fèi)10元時(shí)，可全部租出，若每個(gè)每天提高2元，則減少10個(gè)傘租出，若每個(gè)每天收費(fèi)再提高2元，則再減少10個(gè)傘租出，…，為了投資少而獲利大，每個(gè)每天應(yīng)提高（ ）
A.4元或6元
B.4元
C.6元
D.8元

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù)，小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個(gè)小球，假設(shè)兩個(gè)小球離手時(shí)離地高度相同，在各自拋出后1.1秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度，第一個(gè)小球拋出后t秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同，則t= ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀并解答問題：

明朝數(shù)學(xué)家程大位在其數(shù)學(xué)著作《直指算法統(tǒng)宗》中以《西江月》詞牌敘述了一道“蕩秋千”問題：原文：平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？譯文：如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地尺，將它往前推送尺（水平距離）時(shí)，秋千的踏板就和人一樣高，這個(gè)人的身高為尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？（注：古代尺為步）

建立數(shù)學(xué)模型：如圖，秋千繩索靜止的時(shí)候，踏板離地高尺（尺），將它往前推進(jìn)兩步（尺），此時(shí)踏板升高離地尺（尺）．已知于點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，求秋千繩索（或）的長度．請解答下列問題：

（1）直接寫出四邊形是哪種特殊的四邊形；

（2）求的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案