Question

【題目】如圖,在△ABC中,ACB=90°,DE是AB邊的垂直平分線,與AC交于點(diǎn)D,與AB交于點(diǎn)E，M是BD的中點(diǎn)

(1)求證: CM= EM;

(2)當(dāng)線段AC長(zhǎng)度改變時(shí), △CME與△ABD的面積之比是否發(fā)生變化?如果不變,求出比值;如果發(fā)生變化。說明如何變化.

Answer 1

【答案】(1)見解析（2）△CME與△ABD的面積之比＝1：4，理由見解析.

【解析】

（1）利用三角形的中位線定理?xiàng)l件直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問題．

（2）結(jié)論：△CME與△ABD的面積之比＝1：4．利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．

（1）證明：∵DE是AB邊的垂直平分線，

∴AE＝BE，DB＝AD，

∵BM＝MD，

∴EM＝AD，

∵∠BCD＝90°，BM＝MD，

∴CM＝BD，

∴CM＝EM．

（2）解：結(jié)論：△CME與△ABD的面積之比＝1：4．

理由：∵DE垂直平分線段AB，

∴DB＝DA，∵MC＝ME，

∴△MCE，△ADB都是等腰三角形，

∵EM∥AC，

∴∠MEC＝∠ECA，

∵∠ACB＝90°，BE＝EA，

∴∠ECA＝∠A，

∴∠MEC＝∠A，

∴△MEC∽△DAB，

∴．