【題目】問題背景
如圖,在正方形的內(nèi)部,作,根據(jù)三角形全等的條件,易得≌≌≌,從而得到四邊形是正方形.
類比探究
如圖,在正的內(nèi)部,作, , , 兩兩相交于, , 三點(diǎn)(, , 三點(diǎn)不重合).
(), , 是否全等?如果是,請選擇其中一對進(jìn)行證明.
()是否為正三角形?請說明理由.
()進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),圖中的的三邊存在一定的等量關(guān)系,設(shè), , ,請?zhí)剿?/span>, , 滿足的等量關(guān)系.
【答案】(1)見解析;(2)是;(3)
【解析】試題分析:(1)由正三角形的性質(zhì)得出∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC,證出∠ABD=∠BCE,由ASA證明△ABD≌△BCE即可;
(2)由全等三角形的性質(zhì)得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,證出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出結(jié)論;
(3)作AG⊥BD于G,由正三角形的性質(zhì)得出∠ADG=60°,在Rt△ADG中,DG=b,AG=b,在Rt△ABG中,由勾股定理即可得出結(jié)論.
試題解析:( )≌≌,理由如下:
∵是正三角形,
∴, ,
∵, , ,
∴,
在和中, ,
∴≌,
同理可得≌,
∴≌≌.
()是正三角形,理由如下.
∵≌≌,
∴,
∴,
∴是正三角形.
()作于,如圖所示:
∵是正三角形,
∴,
在中, , ,
在中,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按照下列要求畫圖并填空:
(1)過點(diǎn)畫出直線的垂線,交直線于點(diǎn),那么點(diǎn)到直線的距離是線段______________的長.
(2)作出△的邊的垂直平分線,分別交邊、于點(diǎn)、,聯(lián)結(jié),那么線段是△的______________.(保留作圖痕跡)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 要了解某公司生產(chǎn)的100萬只燈泡的使用壽命,可以采用抽樣調(diào)查的方法
B. 4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績分別為100、95、105、110,則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績的中位數(shù)為100
C. 甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次,若他們跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同,甲乙跳遠(yuǎn)成績的方差分別為0.51和0.62
D. 某次抽獎活動中,中獎的概率為表示每抽獎50次就有一次中獎
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的角平分線CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G,下列結(jié)論:
①∠CEG=2∠DCB;②∠DFB= ∠CGE;③∠ADC=∠GCD;④CA平分∠BCG.其中正確的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店用1000元人民幣購進(jìn)水果銷售,過了一段時間,又用2400元人民幣購進(jìn)這種水果,所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每千克的價格比第一次購進(jìn)的貴了2元.
(1)該商店第一次購進(jìn)水果多少千克?
(2)假設(shè)該商店兩次購進(jìn)的水果按相同的標(biāo)價銷售,最后剩下的20千克按標(biāo)價的五折優(yōu)惠銷售.若兩次購進(jìn)水果全部售完,利潤不低于950元,則每千克水果的標(biāo)價至少是多少元?
注:每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價格與每千克水果的購進(jìn)價格的差,兩批水果全部售完的利潤等于兩次購進(jìn)水果的銷售利潤之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個球(不放回),再從余下的2個球中任意摸出1個球.
(1)用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求兩次摸到的球的顏色不同的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),已知任意三角形ABC,過點(diǎn)C作DE∥AB;
①求證:∠DCA=∠A; ②求證:∠A+∠B+∠ACB=180°;
(2)如圖(2),求證:∠AGF=∠AEF+∠F;
(3)如圖(3),AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F,∠AGF=150°,求∠F.
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