【題目】(1)如圖(1),已知任意三角形ABC,過點(diǎn)CDEAB;

①求證:∠DCA=A; ②求證:∠A+B+ACB=180°;

(2)如圖(2),求證:∠AGF=AEF+F;

(3)如圖(3),ABCD,CDE=119°,GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F,AGF=150°,求∠F.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析(3)29.5°.

【解析】分析:(1)①根據(jù)“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”可證明;②結(jié)合①的證明,轉(zhuǎn)化為平角的意義證明三角形的內(nèi)角和;

(2)根據(jù)平角的意義和三角形的內(nèi)角和,等量代換即可;

(3)先根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ),求得∠AED和∠DEB的度數(shù),再根據(jù)平角的意義和角平分線的性質(zhì)求得∠DEF的度數(shù),結(jié)合(2)的結(jié)論可求解.

詳解:證明:(1)①∵DEBC,∴∠DCA=A;

②如圖1所示,在ABC中,∵DEBC,

∴∠B=ECA,∠DCA=A(內(nèi)錯(cuò)角相等).

∵∠ECA+BCA+DCA=180°,

∴∠A+B+C=180°

即三角形的內(nèi)角和為180°;

2)∵∠AGF+FGE=180°,

由(1)知,∠GEF+F+FGE=180°,

∴∠AGF=AEF+F

3)∵ABCD,∠CDE=119°,

∴∠DEB=119°,∠AED=61°,

GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F

∴∠DEF=59.5°,

∴∠AEF=120.5°

∵∠AGF=150°,

∵∠AGF=AEF+F,

∴∠F=150°120.5°=29.5°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題背景

如圖,在正方形的內(nèi)部,作,根據(jù)三角形全等的條件,易得,從而得到四邊形是正方形.

類比探究

如圖,在正的內(nèi)部,作, , 兩兩相交于, , 三點(diǎn)(, 三點(diǎn)不重合).

, , 是否全等?如果是,請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明.

是否為正三角形?請(qǐng)說明理由.

)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),圖中的的三邊存在一定的等量關(guān)系,設(shè), , ,請(qǐng)?zhí)剿?/span> , 滿足的等量關(guān)系.

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【題目】已知在某個(gè)時(shí)刻時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)傻淖钚〉慕菫橹苯牵瑒t這個(gè)時(shí)刻可能是( 。

A.330B.900C.1215D.645

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【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>

1x2=3x;

22x2x6=0

3y2+3=2y

4x2+2x120=0

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【題目】比鄰而居的蝸牛神和螞蟻王相約,第二天上午8時(shí)結(jié)伴出發(fā),到相距16米的銀杏樹下參加探討環(huán)境保護(hù)問題的微型動(dòng)物首腦會(huì)議.蝸牛神想到笨鳥先飛的古訓(xùn),于是給螞蟻王留下一紙便條后提前2小時(shí)獨(dú)自先行,螞蟻王按既定時(shí)間出發(fā),結(jié)果它們同時(shí)到達(dá).已知螞蟻王的速度是蝸牛神的4倍,求它們各自的速度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明和小麗在操場(chǎng)上玩耍,小麗突然高興地對(duì)小明說:“我踩到你的‘腦袋’了.”如圖即表示此時(shí)小明和小麗的位置.

(1)請(qǐng)畫出此時(shí)小麗在陽光下的影子;

(2)若已知小明的身高為1.60 m,小明和小麗之間的距離為2 m,而小麗的影子長(zhǎng)為1.75 m,求小麗的身高.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A,B兩地相距20千米,甲、乙兩人都從A地去B,圖中l1l2分別表示甲、乙兩人所走路程s(千米)與時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系,下列說法:乙晚出發(fā)1小時(shí);乙出發(fā)3小時(shí)后追上甲;甲的速度是4千米/時(shí);乙先到達(dá)B.其中正確的是________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有這樣的題目:把方程x2x2化為一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).現(xiàn)在把上面的題目改編成下面的兩個(gè)小題,請(qǐng)回答問題:

(1)下面式子中是方程x2x2化為一元二次方程的一般形式的是________(只填寫序號(hào))

x2x20 x2x20,x22x4x22x40,x22x40.

(2)方程x2x2化為一元二次方程的一般形式后,它的二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)之間具有什么關(guān)系?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形).

(1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)為________;

(2)將△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,畫出平移后得到的△A1B1C1,并直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)為________;點(diǎn)C1的坐標(biāo)為________;

(3)A1B1C1的面積為________.

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