Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，D是BC上一點(diǎn)，且AB+BD=AD+DC．求證：∠BAD=30°．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形

專題：證明題

分析：先證出BD=

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AD，由∠B=90°，根據(jù)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么它所對的銳角等于30°，即可得出結(jié)論．

解答：證明：∵AB=BC，AB+BD=AD+DC，
∴BC+BD=AD+DC，
∵BC=BD+DC，
∴BD+BD+DC=AD+DC，
∴2BD=AD，
∴BD=

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AD，
又∵∠B=90°，
∴∠BAD=30°．

點(diǎn)評：本題考查了含30°角的直角三角形的判定方法：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么它所對的銳角等于30°；關(guān)鍵是證明BD=

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AD．