Question

如圖，海上有一燈塔P，在它周圍15海里處有暗礁，一艘客輪以18海里/時(shí)的速度由西向東航行，行至A點(diǎn)處測(cè)得P在它的北偏東60°的方向，繼續(xù)行駛40分鐘后，到達(dá)B處又測(cè)得燈塔P在它的北偏東45°方向，問(wèn)客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，在Rt△PBC和Rt△PAC中，根據(jù)三角函數(shù)AC、BC就可以PC表示出來(lái)，在直角△PAC中，根據(jù)三角函數(shù)，就得到一個(gè)關(guān)于PC的方程，求得PC．進(jìn)而判斷如果海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有沒(méi)有暗礁的危險(xiǎn)．

解答：解：過(guò)P作PC⊥AB于C點(diǎn)．根據(jù)題意知
AB=18×

40

60

=12，∠PAB=90°-60°=30°，∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°，
所以PC=BC．
在Rt△APC中，tan30°=

PC

AC

=

PC

AB+BC

=

PC

12+PC

，
即

3

3

=

PC

12+PC

，
所以PC=6

3

+6＞15，
所以客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)無(wú)觸礁危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道方向角問(wèn)題，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．