Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝30cm，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于D、E兩點．（1）若∠C＝70°，則∠BEC＝_____；（2）若BC＝20cm，則△BCE的周長是_____cm．

Answer 1

【答案】（1）80°； （2）50

【解析】

（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AE＝BE，故可得出∠ABE的度數(shù)，進而可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)AE＝BD可知，BE+CE＝AE+CE＝AC，由此可得出結(jié)論．

解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC＝30cm，∠C＝70°，

∴∠ABC＝∠C＝70°，

∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°．

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE＝BE，

∴∠ABE＝∠A＝40°，

∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝70°﹣40°＝30°，

∴∠BEC＝180°﹣∠C﹣∠EBC＝180°﹣70°﹣30°＝80°．

故答案為：80°；

（2）∵由（1）知AE＝BE，

∴BE+CE＝AE+CE＝AC＝30cm，

∵BC＝20cm，

∴△BCE的周長＝AC+BC＝30+20＝50（cm）．

故答案為：50．