Question

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AG⊥BC于點(diǎn)G，BD平分∠ABC，AE⊥BD于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)E，AG與BD相交于點(diǎn)F，求證：EF=AD．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：求出BH為AE的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=EF，根據(jù)等角的余角相等求出∠ADB=∠AFD，再根據(jù)等角對等邊可得AF=AD，然后等量代換即可得證．

解答：證明：∵BD平分∠ABC，AE垂直于BD，
∴BH為AE的垂直平分線，
∵F在BD上，
∴AF=EF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD，
∵AG⊥BC，AE⊥BD，
∴∠ABD+∠ADB=90°，∠DBC+∠BFG=90°，
∴∠ADB=∠BFG，
∵∠AFD=∠BFG，
∴∠ADB=∠AFD，
∴AF=AD，
又∵AF=EF，
∴AD=EF．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線上的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．