Question

如圖，△ADC和△BCE都是等邊三角形，∠ABC=30°，試證明：BD²=AB²+BC²．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接BD，AE．根據(jù)勾股定理可得AB²+BE²=AE²，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS定理求證△DCB≌△ACE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等量關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答：證明：連接BD，AE．
∵∠ABC=30°，∠CBE=60°，
∴ABE=90°，
∴AB²+BE²=AE²，
∠DCB=∠DCA+∠ACB=∠ECB+∠ACB=∠ACB，
在△DCB和△ACE中，

DC=AC ∠DCB=∠ACB BC=CE

，
∴△DCB≌△ACE（SAS），
∴BD=AE，
∵BC=BE，AB²+BE²=AE²，
∴BD²=AB²+BC²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是求證∠ACB=∠DCB，比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題．