【題目】已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC．

(1)求證：△ABC是等腰三角形；

(2)判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由．

【答案】(1)證明見解析；(2) 點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上，理由見解析.

【解析】

（1）通過證明∠ABC=∠ACB，由等角對(duì)等邊得到AB=AC；（2）先證明A、O在BC的垂直平分線上，再由三線合一得到AO是∠BAC的角平分線.

(1)證明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，

∵銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，

∴∠BEC＝∠BDC＝90°，

∵∠BEC＋∠BCE＋∠ABC＝∠BDC＋∠DBC

＋∠ACB＝180°，

∴∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形；

(2)解：連接AO并延長交BC于E，

∵AB＝AC，OB＝OC，∴AE是BC的垂直平分線，

∴∠BAE＝∠CAE，∴點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=6，AC=3，則BE=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，分別表示小明步行與小剛騎車在同一路上行駛的路程S與時(shí)間t的關(guān)系．

（1）小剛出發(fā)時(shí)與小明相距________米．走了一段路后，自行車發(fā)生故障進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是________分鐘．

（2）求出小明行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．（寫出計(jì)算過程）

（3）請(qǐng)通過計(jì)算說明：若小剛的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，何時(shí)與小明相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使DA與對(duì)角線DB重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，折痕為DE，則A′E的長是（　�。�

A. 1 B. C. D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀思考：

數(shù)學(xué)課上老師出了一道分式化簡(jiǎn)求值題目．

題目： ÷(x＋1)·－，其中x＝－.

“勤奮”小組的楊明同學(xué)展示了他的解法：

解：原式＝－.........................................................................第一步

＝－..........................................................................第二步

＝...........................................................................................第三步

＝..................................................................................................第四步

當(dāng)x＝－時(shí)，原式＝.................................................................第五步

請(qǐng)你認(rèn)真閱讀上述解題過程，并回答問題：

你認(rèn)為該同學(xué)的解法正確嗎？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)指出錯(cuò)誤在第幾步，并寫出完整、正確的解答過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分線，

⑴寫出所有∠EOC的補(bǔ)角 ；

⑵如果∠AOD=40°，求∠POF的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開港口，航行的速度都是40m/min，甲客輪用15min到達(dá)點(diǎn)A，乙客輪用20min到達(dá)點(diǎn)B，若A，B兩點(diǎn)的直線距離為1000m，甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是（　�。�

A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏東60° D. 南偏西60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為________；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校共有1200名男生，請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)；

（4）小明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1200×=108”，請(qǐng)你判斷這種說法是否正確，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（0，m），直線l：x＝1．直線AB與直線l交于點(diǎn)C，連結(jié)OC．

（1）△OBC的面積與△OAC的面積比是否是定值？如果是，請(qǐng)求出面積比；如果不是，請(qǐng)說明理由．

（2）若m＝2，點(diǎn)T在直線l上且TA＝TB，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案