【題目】我們做個折紙游戲:第一步:在一張矩形紙片的一端,利用圖的方法折出一個正方形,然后把紙片展開;第二步:如圖,把這個正方形折成兩個相等的矩形,再把紙片展開;第三步:折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線,并把它折到圖中所示的處;第四步:如圖, 展平紙片,按照所得的點折出.則矩形的寬與長的比是__________.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】教材在探索平方差公式時利用了面積法,面積法除了可以幫助我們記憶公式,還可以直觀地推導(dǎo)或驗證公式,俗稱“無字證明”,例如,著名的趙爽弦圖(如圖①,其中四個直角三角形較大的直角邊長都為,較小的直角邊長都為,斜邊長都為),大正方形的面積可以表示為,也可以表示為,由此推導(dǎo)出重要的勾股定理:如果直角三角形兩條直角邊長為,斜邊長為,則.
(1)圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”,請你利用圖②推導(dǎo)勾股定理.
(2)如圖③,在中,是邊上的高,,,,設(shè),求的值.
(3)試構(gòu)造一個圖形,使它的面積能夠解釋,畫在如圖4的網(wǎng)格中,并標(biāo)出字母所表示的線段.
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【題目】觀察下列一組圖形中點的個數(shù),其中第1個圖中共有4個點,第2個圖中共有10個點,第3個圖中共有19個點,…,按此規(guī)律第100個圖中共有點的個數(shù)是
A. 15151B. 15152C. 15153D. 15154
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【題目】如圖,在△ABC中,CD⊥AB于點D,CE是∠ACB的平分線,∠A=20°,∠B=60°,求∠BCD和∠ECD的度數(shù).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),C(0,c)且滿足:(a+6)2+=0,長方形ABCO在坐標(biāo)系中(如圖),點O為坐標(biāo)系的原點.
(1)求點B的坐標(biāo).
(2)如圖1,若點M從點A出發(fā),以2個單位/秒的速度向右運動(不超過點O),點N從原點O出發(fā),以1個單位/秒的速度向下運動(不超過點C),設(shè)M、N兩點同時出發(fā),在它們運動的過程中,四邊形MBNO的面積是否發(fā)生變化?若不變,求其值;若變化,求變化的范圍.
(3)如圖2,E為x軸負半軸上一點,且∠CBE=∠CEB,F是x軸正半軸上一動點,∠ECF的平分線CD交BE的延長線于點D,在點F運動的過程中,請?zhí)骄俊?/span>CFE與∠D的數(shù)量關(guān)系,并說明理由
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【題目】如圖,將平行四邊形紙片沿對角線翻折,使點落在平行四邊形所在平面內(nèi),和相交于點,連接
判斷和的位置關(guān)系,并證明.
在圖1中,若,是否存在恰好為直角三角形的情形?若存在,求出的長度:若不存在,請說明理由.
若將圖中平行四邊形紙片換成矩形紙片,沿對角線折疊發(fā)現(xiàn)所得圖形是軸對稱圖形;將所得圖形沿其對稱軸再次折疊后,得到的仍是軸對稱圖形.則矩形紙片的長寬之比是多少?請直接寫出結(jié)果.
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【題目】完成下面的證明:
已知:如圖,AB∥DE,求證:∠D+∠BCD﹣∠B=180°,
證明:過點C作CF∥AB.
∵AB∥CF(已知),
∴∠B= ( ).
∵AB∥DE,CF∥AB( 已知 ),
∴CF∥DE ( )
∴∠2+ =180° ( )
∵∠2=∠BCD﹣∠1,
∴∠D+∠BCD﹣∠B=180° ( ).
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【題目】下列命題是真命題的是( )
A.一組對邊平行且有一組對角相等的四邊形是平行四邊形
B.對角線相等的四邊形是矩形
C.一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
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