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【題目】教材在探索平方差公式時利用了面積法,面積法除了可以幫助我們記憶公式,還可以直觀地推導或驗證公式,俗稱“無字證明”,例如,著名的趙爽弦圖(如圖①,其中四個直角三角形較大的直角邊長都為,較小的直角邊長都為,斜邊長都為),大正方形的面積可以表示為,也可以表示為,由此推導出重要的勾股定理:如果直角三角形兩條直角邊長為,斜邊長為,則

1)圖②為美國第二十任總統伽菲爾德的“總統證法”,請你利用圖②推導勾股定理.

2)如圖③,在中,邊上的高,,,,設,求的值.

3)試構造一個圖形,使它的面積能夠解釋,畫在如圖4的網格中,并標出字母所表示的線段.

【答案】1)詳見解析;(2;(3)詳見解析

【解析】

1)梯形的面積可以由梯形的面積公式求出,也可利用三個直角三角形面積求出,兩次求出的面積相等列出關系式,化簡即可得證;

2)設BD=x,邊上的高,利用勾股定理列出方程即可求出BD;

3)已知圖形面積的表達式,即可根據表達式得出圖形的邊長的表達式,即可畫出圖形.

解:(1)梯形的面積為

也可以表示為,

,

2

中,

中,

所以,

解得

3)∵圖形面積為:(a+b)(a+2b)=a+3ab+b

∴邊長為:(a+b),(a+2b)

由此可畫出的圖形為:

練習冊系列答案
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【題目】在一條不完整的數軸上從左到右有點A,B,C,其中AB=2,BC=1,如圖所示,設點A,B,C所對應數的和是p.
(1)若以B為原點,寫出點A,C所對應的數,并計算p的值;若以C為原點,p又是多少?
(2)若原點O在圖中數軸上點C的右邊,且CO=28,求p.

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【題目】如圖,△ABC是直角三角形,延長AB到點E,使BE=BC,在BC上取一點F,使BF=AB,連接EF.△ABC旋轉后能與△FBE重合,請回答:

(1)旋轉中心是點 ,
(2)旋轉了度,
(3)AC與EF的關系為.

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課外閱讀時間(單位:小時)

頻數(人數)

頻率

0﹤t≤2

2

0.04

2﹤t≤4

3

0.06

4﹤t≤6

15

0.30

6﹤t≤8

a

0.50

t﹥8

5

b


請根據圖表信息回答下列問題:
(1)頻數分布表中的a=b=
(2)將頻數分布直方圖補充完整;
(3)學校將每周課外閱讀時間在8小時以上的學生評為“閱讀之星”,請你估計該校2000名學生中評為“閱讀之星”的有多少人?

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【題目】新園小區(qū)計劃在一塊長為20米,寬12米的矩形場地上修建三條互相垂直的長方形甬路(一條橫向、兩條縱向,且橫向、縱向的寬度比為3:2),其余部分種花草.若要使種花草的面積達到1442.則橫向的甬路寬為_____米.

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【題目】如圖,在等邊三角形中,在邊上取兩點、,使.若,, 則以,為邊長的三角形的形狀為(

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.,,的值而定

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【題目】已知:,

(1)當>0時,判斷0的關系,并說明理由;

(2)

①當時,求的值;

②若是整數,求的正整數值.

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,ACBD相交于點O,EAB的中點,且DEAB,AC6,則菱形ABCD的面積是( 。

A. 18 B. 18 C. 9 D. 6

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【題目】我們做個折紙游戲:第一步:在一張矩形紙片的一端,利用圖的方法折出一個正方形,然后把紙片展開;第二步:如圖,把這個正方形折成兩個相等的矩形,再把紙片展開;第三步:折出內側矩形的對角線,并把它折到圖中所示的處;第四步:如圖 展平紙片,按照所得的點折出.則矩形的寬與長的比是__________

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