【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O為內(nèi)切圓，E為切點(diǎn)．

(1)求證：AO2=AEAD；

(2)若AO=4cm，AD=5cm，求⊙O的面積．

【答案】(1)證明見解析；(2)π．

【解析】

（1）利用切線的性質(zhì)以及切線長定理得出∠AOD=90°，進(jìn)而得出△AOE∽△ADO，進(jìn)而得出答案；
（2）利用三角形面積公式以及圓的面積公式求出即可．

(1)根據(jù)切線長定理可知：

∵∠OAE+∠ODA=（∠BAD+∠ADC）=90°，

∴∠AOD=90°，

∵∠OAE=∠OAE，∠AOD=∠AEO=90°，

∴△AOE∽△ADO，

∴

即AO2=AEAD

(2)在Rt△AOD中，

OD==3，

∵S△AOD=×AD×EO=×AO×OD

即5×EO=4×3，

∴EO=，

∵OE是⊙O的半徑，

∴S圓O=πr2=π．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象過點(diǎn)（2，1），則這個(gè)函數(shù)的圖象還經(jīng)過的點(diǎn)是（ ）

A. （﹣2，1） B. （﹣l，2） C. （﹣2，﹣1） D. （1，﹣2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線y＝﹣x+b分別與x軸，y軸交于A（6，0），B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的另一直線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB：OC＝3：1

（1）求直線BC的解析式；

（2）直線y＝ax﹣a（a≠0）交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，是否存在這樣的直線EF，使S△BDE＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，點(diǎn)P為A點(diǎn)右側(cè)x軸上一動點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形△BPQ，連接QA并延長交y軸于點(diǎn)K．當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，K點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化？若不變，求出它的坐標(biāo)；如果會發(fā)生變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于點(diǎn)、，直線過點(diǎn)且分別交軸負(fù)半軸、直線于點(diǎn)、，．

（1）求直線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過作軸，交直線于，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．

(1)當(dāng)∠BAC為銳角時(shí)，如圖①，求證：∠CBE=∠BAC；

(2)當(dāng)∠BAC為鈍角時(shí)，如圖②，CA的延長線與⊙O相交于點(diǎn)E，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC的延長線上，連接AD，過B作BE⊥AD，垂足為E，交AC于點(diǎn)F，連接CE．

（1）求證：△BCF≌△ACD．

（2）猜想∠BEC的度數(shù)，并說明理由；

（3）探究線段AE，BE，CE之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩名射擊選手中選出一名選手參加省級比賽，現(xiàn)對他們分別進(jìn)行5次射擊測試，成績分別為（單位：環(huán)）

甲：5、6、7、9、8

乙：8、4、8、6、9

（1）分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；

（2）根據(jù)測試成績，你認(rèn)為選派哪一名選手參賽更好些？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點(diǎn)E在CD上，DE=1，點(diǎn)F是邊AB上一動點(diǎn)，以EF為斜邊作Rt△EFP．若點(diǎn)P在矩形ABCD的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個(gè)，則AF的值是________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班上的一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組名學(xué)生在本次四月調(diào)考中數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?/span>，，，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________，平均數(shù)是________，眾數(shù)是________．

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