Question

【題目】如圖，在已知的ABC中，按以下步驟作圖：
①分別以B，C為圓心，以大于 BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；
②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD.若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為（ ）

A.90°
B.95°
C.100°
D.105°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AC=CD，∠A=50°，
∴∠ADC=∠A=50°，∠ACD=180°-2∠A=80°.
由MN的作法可得MN是BC的垂直平分線，
∴CD=BD，
∴∠BCD= ∠ADC=25°，
則∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=10°.
故選：D．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用三角形的外角和線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．