【題目】如圖,EF⊥AB于F,CD⊥AB于D,點(diǎn)在AC邊上,且∠1=∠2=.
(1)判斷DG與BC的位置關(guān)系,并加以證明;
(2)若∠AGD=,試求∠DCG的度數(shù).
【答案】(1)DG//BC,理由見(jiàn)解析;(2)∠DCG=15°.
【解析】
(1)平行,先由已知條件證明EF∥CD,所以∠2=∠DCE,又因?yàn)椤?/span>1=∠2,所以∠1=∠DCE,即可證明DG∥BC;
(2) 因?yàn)?/span>DG∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AGD=∠ACB=65°,即可求出答案.
證明:(1)∵EF⊥AB于F,CD⊥AB于D,
∴∠BFE=∠BDC=90°,
∴EF∥CD;
∴∠2=∠DCE,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠DCE,
∴DG∥BC,
(2)解:由(1)得:DG∥BC,
∴∠AGD=∠ACB=65°,
∵EF∥CD,∠2=50°,
∴∠DCB=∠2=50°,
∴∠DCG=65°-50°=15°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C,M是BC的中點(diǎn),P是A′B′的中點(diǎn),連接PM,若BC=2,∠BAC=30°,則線段PM的最大值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】要用12米長(zhǎng)的木條,做一個(gè)有一條橫擋的矩形窗戶(hù)(如圖),怎樣設(shè)計(jì)窗口的高和寬的長(zhǎng)度,才能使這個(gè)窗戶(hù)透進(jìn)的光線最多.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC是邊長(zhǎng)3cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng),它們的速度都是1cm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),解答問(wèn)題:當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ是直角三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“漢十”高速鐵路襄陽(yáng)段正在建設(shè)中,甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè),甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的 ,這時(shí)乙隊(duì)加入,兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天,才能完成該項(xiàng)工程.
(1)若乙隊(duì)單獨(dú)施工,需要多少天才能完成該項(xiàng)工程?
(2)若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過(guò)36天,則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D,點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
(1)請(qǐng)畫(huà)出平移后的△DEF.
(2)若連接AD、CF,則這兩條線段之間的關(guān)系是 .
(3)利用網(wǎng)格點(diǎn)畫(huà)出△ABC的BC邊上的高AM(點(diǎn)M為垂足).
(4)滿(mǎn)足三角形ABP的面積等于三角形ACB的面積的格點(diǎn)P有 個(gè)(不和C重合).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D為∠BAC邊AC上一點(diǎn),點(diǎn)O為邊AB上一點(diǎn),AD=DO.以O(shè)為圓心,OD長(zhǎng)為半徑作半圓,交AC于另一點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F、G,連接EF.若∠BAC=22°,則∠EFG=°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1,平移△ABC,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,﹣4),畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2;
(2)若將△A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2,請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知是腰長(zhǎng)為1的等腰三角形,以的斜邊為直角邊,畫(huà)第二個(gè)等腰三角形,再以的斜邊為直角邊,畫(huà)第三個(gè)等腰三角形,…,以此類(lèi)推,則第2019個(gè)等腰三角形的斜邊長(zhǎng)是___________。
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