(2014廣東)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，BC＝10cm，AD＝8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在線(xiàn)段BC上以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，垂直于A(yíng)D的直線(xiàn)m從底邊BC出發(fā)，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB，AC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，H，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P與直線(xiàn)m同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(t＞0)．

(1)當(dāng)t＝2時(shí)，連接DE，DF，求證：四邊形AEDF為菱形．

(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所形成的△PEF的面積存在最大值，當(dāng)△PEF的面積最大時(shí)，求線(xiàn)段BP的長(zhǎng)．

(3)是否存在某一實(shí)數(shù)t，使△PEF為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，CO的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，∠A=50°，∠B=30°，則∠ADC的度數(shù)為 ．

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如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A(yíng)B，CD上，連接EF，∠AEF、∠CFE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)G，∠BEF、∠DFE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)H．

（1）求證：四邊形EGFH是矩形；

（2）小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索，過(guò)G作MN∥EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，過(guò)H作PQ∥EF，分別交AB，CD于點(diǎn)P，Q，得到四邊形MNQP，此時(shí)，他猜想四邊形MNQP是菱形，請(qǐng)?jiān)谙铝锌蛑醒a(bǔ)全他的證明思路．

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4的平方根是 ，算術(shù)平方根是 ．

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如圖，△ABC中，∠BAC的內(nèi)角平分線(xiàn)與外角平分線(xiàn)分別交BC及BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P、Q．

（1）求∠PAQ的大��；

（2）若點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)，求證：PM2＝CM·BM．

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小明利用影子的長(zhǎng)度測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度，在某天的同一時(shí)刻他測(cè)得自己的影長(zhǎng)為0.8m，旗桿的影長(zhǎng)為5m，已知小明的身高為1.6m，則旗桿的高度為_(kāi)_______．

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如圖所示，D，E分別是邊AB，AC上的一點(diǎn)，DE∥BC，，則△ADE與四邊形DBCE的面積之比為( )

A．1︰3 B．2︰3 C．4︰5 D．4︰9

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如圖所示，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，△ABC與△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)畫(huà)出位似中心點(diǎn)O；

(2)求出△ABC與△A′B′C′的相似比；

(3)以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)△A1B1C1，使它與△ABC的相似比等于．

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如圖所示，為了測(cè)量某個(gè)池塘的寬DE，在岸邊找一點(diǎn)C，測(cè)得CD＝30m，在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上找一點(diǎn)A，使AC＝5m，過(guò)點(diǎn)A作AB∥DE交EC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)B，測(cè)得AB＝6.5m，那么你能算出池塘的寬DE嗎？

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