Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥CD∥x軸，BC∥DE∥y軸，且AB＝CD＝4 cm，OA＝5 cm，DE＝2 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1 cm的速度，沿ABC路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2 cm的速度，沿OED路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．

(1)直接寫出B，C，D三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)P，Q兩點(diǎn)出發(fā)3 s時(shí)，求三角形PQC的面積；

(3)設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s，用含t的式子表示運(yùn)動(dòng)過程中三角形OPQ的面積．

Answer 1

【答案】（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）；（2）2；（3） .

【解析】

（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（2）先求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，再求出CP、CQ，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；

（3）由題意點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到C用時(shí)需要7秒，點(diǎn)Q從O運(yùn)動(dòng)到D用時(shí)需要5秒，根據(jù)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，可知運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍為0≤t≤5，然后分兩種情況討論即可.兩種情況分別為①0≤t＜4，此時(shí)點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在OE上；②4≤t≤5，此時(shí)點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在DE上.

(1)∵AB∥CD∥x軸，BC∥DE∥y軸，且AB=CD=4，OA=5，DE=2，

4+4=8，

∴B(4，5)，C(4，2)，D(8，2)；

(2)當(dāng)P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)3 s時(shí)，如圖1，此時(shí)點(diǎn)P(3，5)，Q(6，0)，

因?yàn)镃(4，2)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)N，延長(zhǎng)DC交PM于點(diǎn)K，

則有M(3，0)，N（4，0），K（3，2），

所以QM＝MQ=3，CK=MN=1，PK=BC=3，CN=NQ=2，

所以三角形PQC的面積＝×3×5－×1×3－×2×2－2×1＝2；

(3)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為AB+BC=4+3=7，用時(shí)需要7秒，

點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為OE+DE=8+2=10，用時(shí)需要5秒，

根據(jù)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，可知運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍為0≤t≤5；

①當(dāng)0≤t＜4時(shí)(如圖2)，OA＝5，OQ＝2t，

S三角形OPQ＝OQOA＝×2t×5＝5t；　　

②當(dāng)4≤t≤5時(shí)(如圖3)，OE＝8，EM＝9－t，PM＝4，MQ＝17－3t，EQ＝2t－8，

S三角形OPQ＝S梯形OPME－S三角形PMQ－S三角形OEQ

＝×(4＋8)×(9－t)－×4×(17－3t)－×8×(2t－8)

＝52－8t，

綜上，.