【題目】如圖，點A，D，B，C都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°．

（1）∠BOC的度數(shù)；

（2）求證：四邊形AOBC是菱形．

【答案】（1）∠BOC＝60°；（2）證明見解析.

【解析】

(1)、根據垂徑定理得出弧AC=弧BC，再利用圓周角定理得出∠BOC的度數(shù)；(2)、根據等邊三角形的判定得出BC=BO=CO，進而利用(1)中結論得出AO=BO=AC=BC，即可證明結論．

(1)、∵點A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∴弧AC=弧BC，∵∠ADC=30°，
∴∠AOC=∠BOC=2∠ADC=60°，∴∠BOC的度數(shù)為60°；
(2)、證明：∵弧AC=弧BC，∴AC=BC，AO=BO，∵∠BOC的度數(shù)為60°，
∴△BOC為等邊三角形，∴BC=BO=CO，∴AO=BO=AC=BC，∴四邊形AOBC是菱形．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】設x1、x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的兩根，利用一元二次方程根與系數(shù)的關系，求下列各式的值．

（1）x12x2+x1x22； （2）（x1﹣x2）2．

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【題目】為了提高產品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產的1200件新產品進行精加工后再投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下信息：

信息一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天；

信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．

根據以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．

（1）試說明AC=EF；

（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

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【題目】如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設計一種砌法，使矩形花園的面積為300m2．

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【題目】甲、乙兩名學生在同一小區(qū)居住，一天早晨，甲、乙兩人同時從家出發(fā)去同一所學校上學．甲騎自行車勻速行駛．乙步行到公交站恰好乘上一輛公交車，公交車沿公路勻速行駛，公交車的速度分別是甲騎自行車速度和乙步行速度的2倍和5倍，下車后跑步趕到學校，兩人同時到達學校（上、下車時間忽略不計）．兩人各自距家的路程y（m）與所用的時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）a= ，b= ．

（2）當乙學生乘公交車時，求y與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）．

（3）如果乙學生到學校與甲學生相差1分鐘，直接寫出他跑步的速度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中，、分別是邊與的中點，，下面四個結論：①；②；③的面積與的面積之比為；④的周長與的周長之比為；其中正確的有________．（只填序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若直角三角形的兩條直角邊、的長分別是和，則此直角三角形外接圓半徑為________，內切圓半徑為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點(點D不與B、C重合)，以AD為邊作等邊△ADE(頂點A、D、E按逆時針方向排列)，連接CE．

(1)如圖1，當點D在邊BC上時，求證：①BD＝CE，②AC＝CE+CD；

(2)如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結論AC＝CE+CD是否成立？若不成立，請寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關系，并說明理由；

(3)如圖3，當點D在邊BC的反向延長線上且其他條件不變時，補全圖形，并直接寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關系．

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