Question

如圖，已知∠B=45°，AB=4cm，點(diǎn)P為∠ABC的邊BC上一動點(diǎn)，則當(dāng)BP=

 

cm時(shí)，△BAP為直角三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰直角三角形

專題：分類討論

分析：分BP為直角邊或斜邊來討論，借助勾股定理逐一解析，即可解決問題．

解答：解：若BP為三角形的直角邊，則AB為該三角形的斜邊；
∵∠B=45°，
∴∠BAP=90°-45°=45°，
∴AP=BP（設(shè)為λ）；由勾股定理得：
AB²=AP²+BP²=2λ²，而AB=4，
∴λ=

2

，故答案為

2

；
若BP為斜邊，則∠BAP=90°；
∵∠B=45°，
∴∠APB=90°-45°=45°，
∴∠B=∠APB，
∴AP=AB=4；由勾股定理得：
BP²=AB²+AP²=32，
∴BP=4

2

（cm）．
故答案為4

2

．

點(diǎn)評：該題主要考查了等腰三角形的判定、勾股定理等幾何知識點(diǎn)的應(yīng)用問題；借助分類討論，靈活運(yùn)用勾股定理等幾何知識點(diǎn)來分析、判斷、推理活解答是解題的關(guān)鍵．