【題目】如圖1,將△ABC紙片沿DE折疊,使點(diǎn)C落在四邊形ABDE內(nèi)點(diǎn)C’的位置,
(1)①若,則 ;
②若,則 ;
③探索 、與之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)直接按照所得結(jié)論,填空:
①如圖中,將△ABC紙片再沿FG、MN折疊,使點(diǎn)A、B分別落在△ABC內(nèi)點(diǎn)A’、B’的位置,則 ;
②如圖中,將四邊形ABCD按照上面方式折疊,則 ;
③若將n邊形也按照上面方式折疊,則 ;
(3)如圖,將△ABC紙片沿DE折疊,使點(diǎn)落在△ABC邊上方點(diǎn)的位置, 探索、與之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)①;②;③;(2)①;②;③;(3)
【解析】
(1)①由鄰補(bǔ)角的定義可知∠CEC′=160°,∠CDC′=130°,根據(jù)折疊的性質(zhì)可求出∠CED=80°,∠CDE=65°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可;
②由三角形內(nèi)角和可求出∠CED+∠CDE=138°,再由折疊的性質(zhì)可知∠CEC′+∠CDC′=276°,然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可求出84°;
③由鄰補(bǔ)角定義可知,從而,所以,∠1+ ∠CEC′+ ∠2+ ∠CDC′=360 °,結(jié)合,可求出;
(2)① 由(1)得2∠C,2∠B,2∠A,從而2(∠A+∠B +∠C),結(jié)合三角形內(nèi)角和求解即可;
②由①可知, 2(∠A+∠B +∠C+∠D),結(jié)合四邊形內(nèi)角和求解即可;
③由①可知, ;
(3)由外角的性質(zhì)可知∠2=∠3+∠C,∠3=∠1+∠C,整理可得.
解:(1)①∵,
∴∠CEC′=160°,∠CDC′=130°,
∵ ∠CED=80°,∠CDE=65°,
∴∠C= 180°-80°-65°=35°;
②∵
∴ ∠CED+∠CDE=180°-42°=138°,
∴∠CEC′+∠CDC′=276°,
∴360°-276°=84°;
③,
因?yàn)?/span>,,
所以,
因?yàn)樵谒倪呅?/span>中,,
所以,
因?yàn)?/span>,
所以.
(2)① 由①得
2∠C,2∠B,2∠A,
∴2(∠A+∠B +∠C)=360°;
②∵2∠C,2∠B,2∠A,2∠D,
∴ 2(∠A+∠B +∠C+∠D)=2×360°=720°;
③∵n邊形內(nèi)角和是,
∴ ;
(3).
∵∠2=∠3+∠C,
∠3=∠1+∠=∠1+∠C,
∴∠2=∠1+∠C +∠C=∠1+2∠C,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按如圖的程序進(jìn)行操作,規(guī)定:程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否>487?”為一次操作. ①如果輸入x的值為5,那么操作進(jìn)行______次才停止.
②如果輸入x的值為2k-1,并且操作進(jìn)行四次才停止,那么k的最大值是________.
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【題目】如圖,將一張長(zhǎng)方形的紙條ABCD沿EF折疊,AD交于點(diǎn)G,若折疊后
(1)求∠CEF的度數(shù);
(2)求證:△EFG是等腰三角形.
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【題目】畫圖(只能借助于網(wǎng)格)并填空:
如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為個(gè)單位,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).
(1)將向左平移格,再向上平移格,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的;
(2)的面積為 ;
(3)利用網(wǎng)格在圖中畫出△ABC的中線,高線;
(4)在圖中能使的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)有 個(gè)(點(diǎn)異于).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)與點(diǎn)B(0,5).
(1)求此一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P為此一次函數(shù)圖象上一點(diǎn),且△POB的面積為10,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】閱讀與思考:
閱讀理解問(wèn)題——代數(shù)問(wèn)題幾何化 1.閱讀理解以下文字: 我們知道,多項(xiàng)式的因式分解就是將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整 式的積的形式.通過(guò)因式分解,我們常常將一個(gè)次數(shù)比較高 的多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)次數(shù)較低的整式的積,來(lái)達(dá)到降次化簡(jiǎn) 的目的.這個(gè)思想可以引領(lǐng)我們解決很多相對(duì)復(fù)雜的代數(shù)問(wèn) 題.
例如:方程 2x2+3x=0 就可以這樣來(lái)解:
解:原方程可化為 x(2x+3)=0,
所以x=0 或者 2x+3=0.
解方程 2x+3=0,得 x=- . ∴原方程的解為 x=0或x=- .
根據(jù)你的理解,結(jié)合所學(xué)知識(shí),解決以下問(wèn)題:
(1)解方程:3x2-x=0
(2)解方程:(x+3)2-4x2=0;
(3)已知△ABC 的三邊長(zhǎng)為 4,x,y,請(qǐng)你判斷代數(shù)式y2 -8y+16-x2的值的符號(hào).
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【題目】(1)如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中點(diǎn),若AE是∠BAD的平分線,求證:AD=DC+AB,
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(2)某同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分,他的綜合評(píng)價(jià)得分有可能達(dá)到A等嗎?為什么?
(3)如果一個(gè)同學(xué)綜合評(píng)價(jià)要達(dá)到A等,他的測(cè)試成績(jī)至少要多少分?
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