Question

如圖，已知點(diǎn)A是射線BE上一點(diǎn)，過A作CA⊥BE交射線BF于點(diǎn)C，AD⊥BF交射線BF于點(diǎn)D，給出下列結(jié)論：①∠1是∠B的余角；②圖中互余的角共有3對；③∠1的補(bǔ)角只有∠ACF；④與∠ADB互補(bǔ)的角共有3個．則上述結(jié)論正確的個數(shù)有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角

專題：

分析：根據(jù)已知推出∠CAB=∠CAE=∠ADC=∠ADB=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)，互余、互補(bǔ)的定義逐個分析，即可得出答案．

解答：解：∵CA⊥AB，
∴∠CAB=90°，
∴∠1+∠B=90°，即∠1是∠B的余角，∴①正確；
圖中互余的角有∠1和∠B，∠1和∠DAC，∠DAC和∠BAD，共3對，∴②正確；
∵CA⊥AB，AD⊥BC，
∴∠CAB=∠ADC=90°，
∵∠B+∠1=90°，∠1+∠DAC=90°，
∴∠B=∠DAC，
∵∠CAE=∠CAB=90°，
∴∠B+∠CAB=∠DAC+∠CAE，
∴∠ACF=∠DAE，
∴∠1的補(bǔ)角有∠ACF和∠DAE兩個，∴③錯誤；
∵∠CAB=∠CAE=∠ADC=∠ADB=90°，
∴與∠ADB互補(bǔ)的角共有3個，∴④正確；
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了互余、互補(bǔ)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力，題目比較好，但是比較容易出錯．