【題目】如圖所示,已知在△ABC中,ABACD為線段BC上一點,E為線段AC上一點,且ADAE

(1)若∠ABC60°,∠ADE70°,求∠BAD與∠CDE的度數(shù);

(2)設(shè)∠BADα,∠CDEβ,試寫出α、β之間的關(guān)系并加以證明.

【答案】(1)20°,10°;(2)結(jié)論:α=2β,理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)∠BAD=BAC-DAE,AED=CDE+C,進行計算即可解決問題;

(2)α=2β,理由是:設(shè)∠BAC=x°,DAE=y°,則α=x°-y°,同理求出∠ACB=和∠AED=,利用外角定理得:β=AED-ACB,代入可得結(jié)論

(1)∵AB=AC,

∴∠B=∠C=60°,

∴∠BAC=60°,

∵AD=AE,

∴∠ADE=∠AED=70°,

∴∠DAE=40°,

∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=20°,

∵∠AED=∠CDE+∠C,

∴∠CDE=70°-60°=10°.

(2)結(jié)論:α=2β,理由是:

設(shè)∠BAC=x°,∠DAE=y°,則α=x°-y°,

∵∠ACB=∠ABC,

∴∠ACB=

∵∠ADE=∠AED,

∴∠AED=,

∴β=∠AED-∠ACB=-==,

∴α=2β;

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)的1號教學(xué)大樓共有4道門,其中兩道正門大小相同,兩道側(cè)門也大小相同,安全檢查時,對4道門進行了測試,當(dāng)同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時,2分鐘內(nèi)可以通過560名學(xué)生,當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時,4分鐘內(nèi)可通過800名學(xué)生.

1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生?

2)該中學(xué)的2號教學(xué)大樓,有和1號教學(xué)大樓相同的正門和側(cè)門共5道,若這棟大樓的教室里最多有1920名學(xué)生,安全檢查規(guī)定,在緊急情況下,全大樓學(xué)生應(yīng)在4分鐘內(nèi)通過這5道門安全撤離,該棟大樓正門和側(cè)門各有幾道?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】完成下面推理過程

如圖,EFAD,1=2,BAC=70°.將求∠AGD的過程填寫完整.

解: 因為EFAD

所以∠2=____ (_________________________________)

又因為∠1=2

所以∠1=3 (__________________)

所以AB_____ (___________________________________)

所以∠BAC+______=180°(___________________________)

因為∠BAC=70°

所以∠AGD=_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABEGx軸,BCDEHGAPy軸,點D、C、P、Hx軸上,A(1,2),B(1,2),D(3,0),E(3,﹣2)G(3,﹣2),把一條長為2018個單位長度且沒有彈性的細(xì)線線的粗細(xì)忽略不計)的一端固定在點A處,并按ABCDEFGH﹣﹣PA…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上,則細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是(  )

A. (1,2)B. (12)C. (1,0)D. (1,0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一副直角三角板如圖放置,使GMAB在同一直線上,其中點MAB的中點處,MNAC交于點E,∠BAC=30°,若AC=9cm,則EM的長為(

A. 2.5cm B. 3cm C. 4cm D. 4.5cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解方程:

1x2+3x-4=0; 2)(x+12=4x;

3xx+4=-5x+4); 42x2-4x-1=0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn):從零時起,井內(nèi)空氣中CO的濃度達到4mg/L,此后濃度呈直線型增加,在第7小時達到最高值46mg/L,發(fā)生爆炸;爆炸后,空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖所示,根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題:

(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍;
(2)當(dāng)空氣中的CO濃度達到34mg/L時,井下3km的礦工接到自動報警信號,這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生?
(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時,才能回到礦井開展生產(chǎn)自救,求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為培養(yǎng)學(xué)生的特長愛好,提髙學(xué)生的綜合素質(zhì),某校音樂特色學(xué)習(xí)班準(zhǔn)備從京東商城里一次性購買若干個尤克里里和豎笛(每個尤克里里的價格相同,每個豎笛的價格相同),購買2個豎笛和1個尤克里里共需290元;豎笛單價比尤克里里單價的一半少25元.

(1)求豎笛和尤克里里的單價各是多少元?

(2)根據(jù)學(xué)校實際情況,需一次性購買豎笛和尤克里里共20個,但要求購買豎笛和尤克里里的總費用不超過3450元,則該校最多可以購買多少個尤克里里?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)學(xué)生會為了解該校學(xué)生喜歡球類活動的情況,隨機抽取了若干名學(xué)生進行問卷調(diào)查(要求每位學(xué)生只能填寫一種自己喜歡的球類),并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(把圓分成面積相等的兩部分)請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)參加調(diào)查的人數(shù)共有_______人;在扇形圖中,表示其它球類的扇形的圓心角為______度;

2)將條形圖補充完整;

3)若該校有名學(xué)生,估計喜歡乒乓球的學(xué)生共有多少人?

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