【題目】在矩形ABCD中,AD=2AB=4,E是AD的中點(diǎn),一塊足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合,將三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交AB,BC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M,N.
(1)觀察圖1,直接寫出∠AEM與∠BNE的關(guān)系是 ;(不用證明)
(2)如圖1,當(dāng)M、N都分別在AB、BC上時(shí),可探究出BN與AM的關(guān)系為: ;(不用證明)
(3)如圖2,當(dāng)M、N都分別在AB、BC的延長(zhǎng)線上時(shí),(2)中BN與AM的關(guān)系式是否仍然成立?若成立,請(qǐng)說明理由:若不成立,寫出你認(rèn)為成立的結(jié)論,并說明理由.
【答案】(1)互余(或∠AEM+∠BNE=90 等);(2)①BN⊥AM ;② BN-AM=2;(3)成立,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)由矩形的對(duì)邊平行,得∠AEM+∠BNE=90 ;
(2)作輔助線EF⊥BC于點(diǎn)F,然后證明Rt△AME≌Rt△FNE,從而得到結(jié)論;
(3)成立.
試題解析:(1):互余(或∠AEM+∠BNE=90 等)
(2)①BN⊥AM ;② BN-AM=2
如圖,
在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中點(diǎn),
作EF⊥BC于點(diǎn)F,則有AB=AE=EF=FC,
∵∠AEM+∠DEN=90°,∠FEN+∠DEN=90°,
∴∠AEM=∠FEN,
在Rt△AME和Rt△FNE中,
∴Rt△AME≌Rt△FNE,
∴BM=CN,
∵AD=2AB=4,
∴BC=4,AB=2
∴BN-AM=BC-CN-AM=BC-BM-AM=BC-(BM+AM)=BC-AB=4-2=2
(3)當(dāng)M、N都分別在AB、BC的延長(zhǎng)線上時(shí),(2)中BN與AM的關(guān)系式仍然成立.
如圖,過E作EF⊥BC于F
∵ 矩形ABCD中,AD=2AB=4,E是AD的中點(diǎn)
∴AE=EF=AB=BF=2
∵ ∠AEM+∠MEF=90 ,∠NEF+∠MEF=90
∴∠AEM=∠NEF
∴ Rt△AEM≌ Rt△FEN
∴AM=FN
∴BN-AM= BN-FN=BF= 2
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【題目】如圖中的圖像(折線ABCDE)描述了一汽車在某一直線上的行駛過程中,汽車離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖中提供的信息,給出下列說法:①汽車共行駛了120千米;②汽車在行駛途中停留了0.5小時(shí);③汽車在整個(gè)行駛過程中的平均速度為80.8千米/時(shí);④汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛的速度在逐漸減小.⑤汽車離出發(fā)地64千米是在汽車出發(fā)后1.2小時(shí)時(shí)。其中正確的說法共有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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【題目】一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)15cm,一條直角邊比另一條直角邊長(zhǎng)3cm.求兩條直角邊的長(zhǎng)度.
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【題目】在Rt△ABC中,各邊都擴(kuò)大5倍,則角A的三角函數(shù)值( 。
A. 不變B. 擴(kuò)大5倍C. 縮小5倍D. 不能確定
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【題目】已知菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,∠BAD=120°,AC=4,則該菱形的面積是( )
A.16
B.16
C.8
D.8
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【題目】如圖,甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng),甲點(diǎn)依順時(shí)針方向環(huán)行,乙點(diǎn)依逆時(shí)針方向環(huán)行.若甲的速度是乙的速度的3倍,則它們第2018次相遇在___邊上.
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【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn),DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
作圖:
(1)請(qǐng)作出AC邊上的高BG.
探究:
(2)請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量找到DE、DF、BG之間的數(shù)量關(guān)系: ;
(3)為了說明DE、DF、BG之間的數(shù)量關(guān)系,小嘉是這樣做的:
連接AD,則S△ADC= ,S△ABD= ,∴S△ABC= ,S△ABC還可以表示為 …
請(qǐng)你幫小嘉完成上述填空:
拓展:
(4)如圖2,當(dāng)D在如圖2的位置時(shí),上面DE、DF、BG之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?并說明理由
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