【題目】如圖,已知AB=12,點(diǎn)C,D在AB上,且AC=DB=2,點(diǎn)P從點(diǎn)C沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止),以AP、BP為斜邊在AB的同側(cè)畫等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF,連接EF,取EF的中點(diǎn)G,下列說(shuō)法中正確的有( 。
①△EFP的外接圓的圓心為點(diǎn)G;②四邊形AEFB的面積不變;
③EF的中點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為4;④△EFP的面積的最小值為8.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】B
【解析】試題解析:如圖,分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H.
∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF,
∴, .
∴四邊形EPFH為平行四邊形,
∴EF與HP互相平分.
∵G為EF的中點(diǎn),
∴G也為PH中點(diǎn),
即在P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,G始終為PH的中點(diǎn),
∴G的運(yùn)行軌跡為△HCD的中位線MN.
∵CD=1222=8,
∴MN=4,即G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為4.
故③EF的中點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為4,正確;
∵G為EF的中點(diǎn),
∴①△EFP的外接圓的圓心為點(diǎn)G,正確.
∴①③正確.
∵點(diǎn)P從點(diǎn)C沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止),易證 所以四邊形面積便是三個(gè)直角三角形的面積和,設(shè)cp=x,則四邊形面積
∴AP不斷增大,
∴四邊形的面積S也會(huì)隨之變化,故②錯(cuò)誤.
④等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF,
當(dāng)AP=AC=2時(shí),即
S△PEF最小,故④錯(cuò)誤;
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)思考探究:如圖①,的內(nèi)角的平分線與外角的平分線相交于點(diǎn),請(qǐng)?zhí)骄?/span>與的關(guān)系是______.
(2)類比探究:如圖②,四邊形中,設(shè),,,四邊形的內(nèi)角與外角的平分線相交于點(diǎn).求的度數(shù).(用,的代數(shù)式表示)
(3)拓展遷移:如圖③,將(2)中改為,其它條件不變,請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出,并直接寫出_____.(用,的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,且∠PAE=∠E,PE交CD于點(diǎn)F.
(1)求證:PC=PE;
(2)求∠CPE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著手機(jī)普及率的提高,有些人開始過(guò)分依賴手機(jī),一天中使用手機(jī)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而形成了“手機(jī)癮”,某校學(xué)生會(huì)為了了解本校初三年級(jí)的手機(jī)使用情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的手機(jī)使用時(shí)間,將調(diào)查結(jié)果分成五類:
A、基本不用;B、平均每天使用1~2h;C、平均每天使用2~4h;D、平均每天使用4~6h;E、平均每天使用超過(guò)6h,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)學(xué)生會(huì)一共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)此次調(diào)查的學(xué)生中屬于E類的學(xué)生有 人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若一天中手機(jī)使用時(shí)間超過(guò)6h,則患有嚴(yán)重的“手機(jī)癮”,該校初三學(xué)生共有900人,請(qǐng)估計(jì)該校初三年級(jí)中患有嚴(yán)重的“手機(jī)癮”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分線交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分線交BC于N,交AC于F,若MN=2,則NF=___________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4),線段的位置如圖所示,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,).
(1)將線段平移得到線段,其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).
①點(diǎn)平移到點(diǎn)的過(guò)程可以是:先向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度;
②點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
(2)在(1)的條件下,若點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),連接,畫出圖形并求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,若,是.
理由:如圖,過(guò)點(diǎn)作,
則.(依據(jù))
因?yàn)?/span>,
所以,
所以.
所以.
(1)上述證明過(guò)程中的依據(jù)是指 .
(2)若將點(diǎn)移至圖2所示的位置,,此時(shí)之間有什么關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)在圖中,,與又有何關(guān)系?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1在平面直角坐標(biāo)系中.等腰Rt△OAB的斜邊OA在x軸上.P為線段OB上﹣動(dòng)點(diǎn)(不與O,B重合).過(guò)P點(diǎn)向x軸作垂線.垂足為C.以PC為邊在PC的右側(cè)作正方形PCDM.OP=t,OA=3.設(shè)過(guò)O,M兩點(diǎn)的拋物線為y=ax2+bx.其頂點(diǎn)N(m,n)
(1)寫出t的取值范圍 ,寫出M的坐標(biāo):( , );
(2)用含a,t的代數(shù)式表示b;
(3)當(dāng)拋物線開向下,且點(diǎn)M恰好運(yùn)動(dòng)到AB邊上時(shí)(如圖2)
①求t的值;
②若N在△OAB的內(nèi)部及邊上,試求a及m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式﹣﹣利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一運(yùn)用函數(shù)解決問題“的學(xué)習(xí)過(guò)程.在畫函數(shù)圖象時(shí),我們通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.同時(shí),我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義|a|=.
結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程,現(xiàn)在來(lái)解決下面的問題:在函數(shù)y=|kx﹣1|+b中,當(dāng)x=1時(shí),y=3,當(dāng)x=0時(shí),y=4.
(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中,請(qǐng)用你喜歡的方法畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;
(3)已知函數(shù)y=的圖象如圖所示,結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,直接寫出不等式|kx﹣1|+b≥的解集.
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