【題目】如圖,若,是.
理由:如圖,過(guò)點(diǎn)作,
則.(依據(jù))
因?yàn)?/span>,
所以,
所以.
所以.
(1)上述證明過(guò)程中的依據(jù)是指 .
(2)若將點(diǎn)移至圖2所示的位置,,此時(shí)之間有什么關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)在圖中,,與又有何關(guān)系?
【答案】(1)兩直線平等,內(nèi)錯(cuò)角相等;(2),理由見(jiàn)解析;(3).
【解析】
(1)根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出∠B=∠BEF;
(2)過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,由平行線的性質(zhì)可知∠B+∠BEF=180°,∠D+∠DEF=180°,再由角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論;
(3)過(guò)點(diǎn)F作FM∥AB,用(1)的結(jié)論可知∠E=∠B+∠EFM,∠G=∠GFM+∠D,再由角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論.
(1)過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,
則∠B=∠BEF(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等),
故答案為兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等;
(2)過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,如圖2所示.
∵AB∥EF,
∴∠B+∠BEF=180°,
∵EF∥AB∥CD,
∴∠D+∠DEF=180°,
∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°,
∵∠E=∠BEF+∠DEF,
∴∠B+∠D+∠E=360°.
(3)過(guò)點(diǎn)F作FM∥AB,如圖3所示.
∵AB∥FM,結(jié)合(1)結(jié)論,
∴∠E=∠B+∠EFM,
∵FM∥AB∥CD,結(jié)合(1)結(jié)論,
∴∠G=∠GFM+∠D,
又∵∠F=∠EFM+∠GFM,
∴∠E+∠G=∠B+∠D+∠F.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′.(利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫(huà)圖)
(1)畫(huà)出平移后的△A′B′C′.
(2)畫(huà)出AB邊上的中線線CD;
(3)在整個(gè)平移過(guò)程中,線段BC掃過(guò)的面積是___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】廣州中學(xué)在“讀書(shū)日”期間購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū),需要用大小兩種規(guī)格的紙箱來(lái)裝運(yùn)。2個(gè)大紙箱和3個(gè)小紙箱一次可以裝155本書(shū),5個(gè)大紙箱和6個(gè)小紙箱一次可以裝350本書(shū).
(1)一個(gè)大紙箱和一個(gè)小紙箱分別可以裝多少本書(shū)?
(2)如果一共購(gòu)入800本書(shū),分別需要用多少個(gè)大,小紙箱?請(qǐng)直接寫(xiě)出所有裝書(shū)方案(兩種紙箱都需要用)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=12,點(diǎn)C,D在AB上,且AC=DB=2,點(diǎn)P從點(diǎn)C沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止),以AP、BP為斜邊在AB的同側(cè)畫(huà)等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF,連接EF,取EF的中點(diǎn)G,下列說(shuō)法中正確的有( 。
①△EFP的外接圓的圓心為點(diǎn)G;②四邊形AEFB的面積不變;
③EF的中點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為4;④△EFP的面積的最小值為8.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=8厘米,BC=6厘米,P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)速度為1厘米/秒,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)速度為2厘米/秒,若它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.
(1)求出發(fā)2秒后,PQ的長(zhǎng);
(2)點(diǎn)Q在CA邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),當(dāng)△BCQ成為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動(dòng)中購(gòu)買(mǎi)了一批牛奶到江陰兒童福利院看望孤兒.如果分給每位兒童5盒牛奶,那么剩下18盒牛奶;如果分給每位兒童6盒牛奶,那么最后一位兒童分不到6盒,但至少能有3盒.則這個(gè)兒童福利院的兒童最少有________個(gè),最多有________個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市教育行政部門(mén)為了了解初一學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初一學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為 ,“活動(dòng)時(shí)間為4天”的扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為 °,該校初一學(xué)生的總?cè)藬?shù)為 ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果該市共有初一學(xué)生6000人,請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于4天”的大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,連結(jié)AF,CE.求證:四邊形AECF是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,梯形AOCD中,AD=9,OC=10,AO=4,在線段OC上任取一點(diǎn)N(不與O,C重合),連接DN,作NE⊥DN,交AO于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)CN=2時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).
(2)若CN=x,OE=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)探索與研究:若點(diǎn)M從O點(diǎn)沿OC方向、N點(diǎn)從C點(diǎn)沿CO方向同時(shí)等速運(yùn)動(dòng),現(xiàn)有一點(diǎn)F,滿足MF⊥MN,NF⊥ND.
①猜想F點(diǎn)在什么線上運(yùn)動(dòng)?并求出這條線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;
②求出F點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最高點(diǎn)的坐標(biāo).
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