【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,點D、E分別是邊AB、AC的中點,連接DE,將△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α,BD、CE所在直線相交所成的銳角為β.
(1)問題發(fā)現(xiàn)當α=0°時,=_____;β=_____°.
(2)拓展探究
試判斷:當0°≤α<360°時,和β的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明.
(3)在△ADE旋轉(zhuǎn)過程中,當DE∥AC時,直接寫出此時△CBE的面積.
【答案】(1),45;(2)和β的大小無變化;(3)△BCE的面積為4或12.
【解析】
(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì),線段的中點的定義即可判斷.
(2)結論:和β的大小無變化.如圖2中,延長CE交AB于點O,交BD于K.證明△DAB∽△EAC,即可解決問題.
(3)分兩種情形:①當點D在線段AB上時,②當點D在線段BA的延長線上時,分別求解即可.
解:(1)如圖1中,
∵∠B=90°,BA=BC,
∴∠A=45°,AC=AB,
∵點D、E分別是邊AB、AC的中點,
∴BD=AB,EC=AC,
∴=,β=45°,
故答案為,45.
(2)結論:和β的大小無變化.
理由:如圖2中,延長CE交AB于點O,交BD于K.
∵AE=AD,AC=AB,
∴=,
∴,
∵∠DAE=∠BAC,
∴∠DAB=∠EAC,
∴△DAB∽△EAC,
∴==,∠OBK=∠OCA,
∵∠BOK=∠COA,
∠BKO=∠CAO=45°,
∴和β的大小無變化.
(3)當點D在線段AB上時,S△BCE=×4×2=4,
當點D在線段BA的延長線上時,S△BCE=×4×6=12.
綜上所述,△BCE的面積為4或12.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“只要人人都獻出一點愛,世界將變成美好的人間”,在新型肺炎疫情期間,全國人民萬眾一心,眾志成城,共克時艱.某社區(qū)積極發(fā)起“援鄂捐款”活動倡議,有2500名居民踴躍參與獻愛心.社區(qū)管理員隨機抽查了部分居民捐款情況,統(tǒng)計圖如圖:
(1)計算本次共抽查居民人數(shù),并將條形圖補充完整;
(2)根據(jù)統(tǒng)計情況,請估計該社區(qū)捐款20元以上(含20元)的居民有多少人?
(3)該社區(qū)有1名男管理員和3名女管理員,現(xiàn)要從中隨機挑選2名管理員參與“社區(qū)防控”宣講活動,請用列表法或樹狀圖法求出恰好選到“1男1女”的概率.
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【題目】點E在射線OA上,點F在射線OB 上,AO⊥BO,EM平分∠AEF,FM平分∠BFE,則tan∠EMF的值為( )
A.B.C.1D.
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【題目】2020年3月24日,工信部發(fā)布《關于推動加快發(fā)展的通知》,全力推進網(wǎng)絡建設、應用推廣、技術發(fā)展和安全保障.工信部提出,要培育新型消費模式,加快用戶向遷移,推動“醫(yī)療健康”創(chuàng)新發(fā)展,實施“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”512工程,促進“車聯(lián)網(wǎng)”協(xié)同發(fā)展,構建應用生態(tài)系統(tǒng).現(xiàn)“網(wǎng)絡”已成為一個熱門詞匯,某校為了解九年級學生對“網(wǎng)絡”的了解程度,對九年級學生行了一次測試(一共10道題答對1道得1分,滿分10分),測試結束后隨機抽取了部分學生的成績整理分析,繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)請補全條形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖中 __;
(2)所調(diào)查學生成績的眾數(shù)是_ ____分,平均數(shù)是_ 分;
(3)若該校九年級學生有人,請估計得分不少于分的有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為更精準地關愛留守學生,某學校將留守學生的各種情形分成四種類型:A.由父母一方照看;B.由爺爺奶奶照看;C.由叔姨等近親照看;D.直接寄宿學校.某數(shù)學小組隨機調(diào)查了一個班級,發(fā)現(xiàn)該班留守學生數(shù)量占全班總人數(shù)的20%,并將調(diào)查結果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)該班共有 名留守學生,B類型留守學生所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)已知該校共有2400名學生,現(xiàn)學校打算對D類型的留守學生進行手拉手關愛活動,請你估計該校將有多少名留守學生在此關愛活動中受益?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=(x>0)的圖象分別交于點A(2,4)和點B(4,n),與坐標軸分別交于點C和點D.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求y1<y2時,自變量x的取值范圍;
(3)若點P是x軸上一動點,當△ABP為直角三角形時,求點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+3x﹣a2+a+2(a>1)的圖象交x軸于點A和點B(點A在點B左側),與y軸交于點C,頂點為E.
(1)如圖1,求線段AB的長度(用含a的式子表示)及拋物線的對稱軸;
(2)如圖2,當拋物線的圖象經(jīng)過原點時,在平面內(nèi)是否存在一點P,使得以A、B、E、P為頂點的四邊形能否成為平行四邊形?如果能,求出P點坐標;如果不能,請說明理由;
(3)如圖3,當a=3時,若M點為x軸上一動點,連結MC,將線段MC繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN,連結AC、CN、AN,則△ACN周長的最小值為多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,連接AC,BD交于點M.填空:
①的值為 ;
②∠AMB的度數(shù)為 .
(2)類比探究
如圖2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,連接AC交BD的延長線于點M.請判斷的值及∠AMB的度數(shù),并說明理由;
(3)拓展延伸
在(2)的條件下,將△OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點M,若OD=1,OB=,請直接寫出當點C與點M重合時AC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖1是一種折疊門,由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成,整個活頁門的右軸固定在門框
上,通過推動左側活頁門開關;圖2是其俯視圖簡化示意圖,已知軌道 ,兩扇活頁門的寬 ,點固定,當點在上左右運動時,與的長度不變(所有結果保留小數(shù)點后一位).
(1)若,求的長;
(2)當點從點向右運動60時,求點在此過程中運動的路徑長.
(參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14)
圖1 圖2
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