Question

【題目】如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），且a，b滿足|a﹣4|+ =0，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動．

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ， 當(dāng)點(diǎn)P移動3.5秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）在移動過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為4個單位長度時，求點(diǎn)P移動的時間；
（3）在移動過程中，當(dāng)△OBP的面積是10時，求點(diǎn)P移動的時間．

Answer 1

【答案】
（1）（4,6）,（1,6）
（2）解：由題意可得，在移動過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為4個單位長度時，存在兩種情況，

第一種情況，當(dāng)點(diǎn)P在OC上時，

點(diǎn)P移動的時間是：4÷2=2秒，

第二種情況，當(dāng)點(diǎn)P在BA上時．

點(diǎn)P移動的時間是：（6+4+2）÷2=6秒，

故在移動過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為4個單位長度時，點(diǎn)P移動的時間是2秒或6秒．

（3）解：如圖1所示：

∵△OBP的面積=10，

∴ OPBC=10，即 ×4×OP=10．

解得：OP=5．

∴此時t=2.5s

如圖2所示；

∵△OBP的面積=10，

∴ PBOC=10，即 ×6×PB=10．

解得：BP= ．

∴CP= ．

∴此時t= s，

如圖3所示：

∵△OBP的面積=10，

∴ BPBC=10，即 ×4×PB=10．

解得：BP=5．

∴此時t= s

如圖4所示：

∵△OBP的面積=10，

∴ OPAB=10，即 ×6×OP=10．

解得：OP= ．

∴此時t= s

綜上所述，滿足條件的時間t的值為2.5s或 s或 s或 s．

【解析】（1）∵a、b滿足 +|b﹣6|=0，

∴a﹣4=0，b﹣6=0，

解得a=4，b=6，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，6），

∵點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動，

∴2×3.5=7，

∵OA=4，OC=6，

∴當(dāng)點(diǎn)P移動4秒時，在線段CB上，離點(diǎn)C的距離是：7﹣6=1，

即當(dāng)點(diǎn)P移動4秒時，此時點(diǎn)P在線段CB上，離點(diǎn)C的距離是2個單位長度，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，6）；

所以答案是（4，6）|（1，6）；
（2）P到x軸的距離為4個單位長度時，需分類討論：點(diǎn)P在OC上和點(diǎn)P在BA上兩種情況；
（3）△OBP的面積是10時，需分四種情況討論.