【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=15,點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),ADE=B=α,DEAB于點(diǎn)E,且tan∠α=.有以下的結(jié)論:①△ADE∽△ACD;當(dāng)CD=9時(shí),ACDDBE全等;③△BDE為直角三角形時(shí),BD12;0BE,其中正確的結(jié)論是 (填入正確結(jié)論的序號(hào)).

【答案】②③

【解析】

試題分析:ADE=B=α,EAD=EAD,∴△ADE∽△ABD,而ABD不一定相似ACD,故不正確;

過A作AFBC于F,如圖1,AB=AC,BF=FC,tan∠α=,B=αtanB=,cosB=,BF=AB=12BC=24,DC=9,BD=BCDC=15,BD=AC,AB=AC,∴∠B=C,∴∠α=C,∵∠C+CAD=∠α+BDE,∴∠BDE=CAD,BEDCDA中,BDE=CAD,BD=AC,B=C,∴△BDE≌△CAD,故正確;

BDE為直角三角形,則有兩種情況:(1)若BED=90°,BDE=CAD,B=C,∴△BDE∽△CAD,∴∠CDA=BED=90°,ADBC,AB=AC,BD=BC=12;

(2)若BDE=90°,如圖2,設(shè)BD=x,則DC=24-x,∵∠CAD=BDE=90°B=C=∠α,cosC=cosB=,,解得:,BDE為直角三角形,則BD12,故正確;

設(shè)BE=x,CD=y,BDE∽△CAD,,,,,,0<BE錯(cuò)誤;

故答案為:②③.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 , 當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)3.5秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)
(2)在移動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間;
(3)在移動(dòng)過程中,當(dāng)△OBP的面積是10時(shí),求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.

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(1)【探究與發(fā)現(xiàn)】 如圖1,AD是△ABC的中線,延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E,使ED=AD,連接BE,寫出圖中全等的兩個(gè)三角形
(2)【理解與應(yīng)用】 填空:如圖2,EP是△DEF的中線,若EF=5,DE=3,設(shè)EP=x,則x的取值范圍是
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A.4
B.2
C.
D.

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A.(0,﹣1)
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C.(﹣1,0)
D.(0,1)

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(3)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?

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其中錯(cuò)誤結(jié)論有(

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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