【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，P是矩形內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP的最小值是_______．

【答案】﹣4．

【解析】

連接OC與圓O交于點(diǎn)P,先證明點(diǎn)P在以AB為直徑的圓O上，再利用勾股定理求出OC即可.

∵∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠PBC=90°，

∵∠PAB=∠PBC，

∴∠BAP+∠ABP=90°，

∴∠APB=90°，

∴OP=OA=OB（直角三角形斜邊中線等于斜邊一半），

∴點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC交⊙O于點(diǎn)P，此時(shí)PC最小，

∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，

在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=5，OB=4，

∴OC=，

∴PC=OC﹣OP=﹣4．

∴PC最小值為﹣4．

故答案為：﹣4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一天，小華和小夏玩擲骰子游戲，他們約定：他們用同一枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次， 如果兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)相同則小華獲勝：如果兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)的和是6則小夏獲勝．

（1）請(qǐng)您列表或畫樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）請(qǐng)你判斷這個(gè)游戲?qū)λ麄兪欠窆讲⒄f明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B

（，）．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）觀察圖象，當(dāng)>0時(shí)，直接寫出>時(shí)自變量的取值范圍；

（3）如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于軸對(duì)稱，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC和△DEF滿足下列條件,其中能使△ABC與△DEF相似的是(　　)

A. AB=c,AC=b,BC=a,DE=,EF=,DF=

B. AB=1,AC=1.5,BC=2,DE=12,EF=8,DF=1

C. AB=3,AC=4,BC=6,DE=12,EF=8,DF=6

D. AB=,AC=,BC=,DE=,EF=3,DF=3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x與雙曲線y＝ (k>0，x>0)交于點(diǎn)A，將直線y＝x向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線y＝ (k>0，x>0)交于點(diǎn)B，若OA＝3BC，則k的值為(　 　)

A. 3 B. 6 C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個(gè)上方是一個(gè)半圓，下方是長(zhǎng)方形的仿古通道．

（1）現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高為3.6米，寬為3.2米，請(qǐng)問這輛送家具的卡車能通過這個(gè)通道嗎？為什么？

（2）如圖2，若通道正中間有一個(gè)0.4米寬的隔離帶，問一輛寬1.5米高3.8米的車能通過這個(gè)通道嗎？為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（發(fā)現(xiàn)）

如圖∠ACB=∠ADB=90°，那么點(diǎn)D在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓上（如圖①）．

如圖②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（點(diǎn)C，D在AB的同側(cè)），那么點(diǎn)D還在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓上嗎？請(qǐng)證明點(diǎn)D也不在⊙O內(nèi)．

（應(yīng)用）

利用（發(fā)現(xiàn)）和（思考）中的結(jié)論解決問題：

（1）如圖④，已知∠BCD=∠BAD，∠CAD=40°，求∠CBD的度數(shù)．

（2）如圖⑤，若四邊形ABCD中，∠CAD=90°，作∠CDF=90°，交CA延長(zhǎng)線于F，點(diǎn)E在AB上，∠AED=∠ADF，CD=3，EC=2，求ED的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校初三（1）班部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動(dòng)，收集整理數(shù)據(jù)后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問題．

（1）初三（1）班接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的“體育活動(dòng)C”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）若喜歡“交流談心”的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生；老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流，直接寫出選取的兩名同學(xué)都是女生的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)同時(shí)滿足下列條件：①對(duì)稱軸是；②最值是；③圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的平方和為，則的值是（ ）

A. 4或-30 B. -30 C. 4 D. 6或-20

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案