Question

給出新定義：若一條直線與一條拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，且這條直線與這條拋物線的對稱軸不平行，就稱直線與拋物線相切，這條直線是拋物線的切線．有下列命題：
①直線y=0是拋物線y=-2x²的切線； 
②直線x=-2與拋物線y=-2x²相切于點(diǎn)（-2，8）；
③若直線y=-2x+b與拋物線y=-2x²相切，則相切于點(diǎn)（

1

2

，-

1

2

）；
④若直線y=kx+2與拋物線y=-2x²相切，則實(shí)數(shù)k=4．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：新定義

分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)與根的判別式，結(jié)合拋物線的切線的新定義對各小題進(jìn)行逐一分析即可．

解答：解：①∵直線y=0與拋物線y=-2x²只有一個(gè)公共點(diǎn)即頂點(diǎn)，拋物線y=-2x²的對稱軸是y軸，與直線y=0互相垂直，即直線y=0與這條拋物線的對稱軸不平行，∴直線y=0是拋物線y=-2x²的切線，故本小題正確；
②∵拋物線y=-2x²的對稱軸是y軸即直線x=0，與直線x=-2平行，∴直線x=-2不是拋物線y=-2x² 的切線，故本小題錯(cuò)誤；
③若直線y=-2x+b與拋物線y=-2x²相切，則2x²-2x+b=0，∴△=（-2）²-4×2b=4-8b=0，解得b=

1

2

．把b=

1

2

代入2x²-2x+b=0得x=

1

2

，把x=

1

2

代入拋物線解析式可知y=-

1

2

，∴若直線y=-2x+b與拋物線y=-2x²相切，則相切于點(diǎn)（

1

2

，-

1

2

），故本小題正確；
④若直線y=kx+2與拋物線y=-2x²相切，則-2x²=kx+2，即2x²+kx+2=0，△=k²-16=0，解得k=±4，故本小題錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及根的判別式，理解新定義、熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．