【題目】在等邊中,點在邊上,以為半徑的交于點,過點作于點.
(1)如圖1,求證:為的切線;
(2)如圖2,連接交于點,若為中點,求的值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)連接,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得,然后根據(jù)等邊對等角和平行線的判定可知,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可證,最后根據(jù)切線的判定定理即可證出結(jié)論;
(2)過點作于,根據(jù)銳角三角函數(shù)求出,然后利用AAS證出,求出AG=5DG,利用銳角三角函數(shù)即可求出結(jié)論.
(1)證明:連接,
為等邊三角形,
,
∵OC=OD
,
,△OCD為等邊三角形
而,
,
,
∴,
∴為的切線.
(2)解:過點作于,
∵OC=OD
∴CG=DG
在中,tanC=
∴,
由(1)知:,又有點為中點,
∴AF=OF
在△FEA和△FDO中
,
,
在中,·cos∠DAE=2AE,
,
∴AG=5DG
在中,,
即.
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【題目】如圖,河流兩岸PQ,MN互相平行,C、D是河岸PQ上間隔50m的兩個電線桿,某人在河岸MN上的A處測得∠DAB=30°,然后沿河岸走了100m到達(dá)B處,測得∠CBF=70°,求河流的寬度(結(jié)果精確到個位,=1.73,sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75)
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【題目】在,,.點P是平面內(nèi)不與點A,C重合的任意一點.連接AP,將線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP,連接AD,BD,CP.
(1)觀察猜想
如圖1,當(dāng)時,的值是 ,直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是 .
(2)類比探究
如圖2,當(dāng)時,請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù),并就圖2的情形說明理由.
(3)解決問題
當(dāng)時,若點E,F分別是CA,CB的中點,點P在直線EF上,請直接寫出點C,P,D在同一直線上時的值.
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【題目】(1)計算(﹣2)3++|1﹣|0﹣4sin60°
(2)化簡代數(shù)式,再從﹣2≤a≤2中選一個恰當(dāng)?shù)恼麛?shù)作為a的值,代入求值.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象分別與矩形的邊,相交于點,,與對角線交于點,以下結(jié)論:
①若與的面積和為2,則;
②若點坐標(biāo)為,,則;
③圖中一定有;
④若點是的中點,且,則四邊形的面積為18.
其中一定正確個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖①,四邊形中,,,從點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度,按的順序在邊上勻速運動,設(shè)點的運動時間為秒,的面積為,關(guān)于的函數(shù)圖像如圖②所示,當(dāng)運動到中點時,的面積為__________.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C點在⊙O上,AD平分∠BAC交⊙O于D,過D作直線AC的垂線,交AC的延長線于E,連接BD,CD.
(1)求證:直線DE是⊙O的切線;
(2)若直徑AB=6,填空:
①當(dāng)AD= 時,四邊形ACDO是菱形;
②過D作DH⊥AB,垂足為H,當(dāng)AD= 時,四邊形AHDE是正方形.
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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點A(0,1),B(﹣1,0),動點P在反比例函數(shù)y=的圖象上運動,當(dāng)線段PA與線段PB之差的絕對值最大時,點P的坐標(biāo)為_____.
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