【題目】如圖,正方形OABC的頂點O在坐標原點,頂點A的坐標為(4,3)
(1)頂點C的坐標為( , ),頂點B的坐標為( , );
(2)現(xiàn)有動點P、Q分別從C、A同時出發(fā),點P沿線段CB向終點B運動,速度為每秒1個單位,點Q沿折線A→O→C向終點C運動,速度為每秒k個單位,當運動時間為2秒時,以P、Q、C為頂點的三角形是等腰三角形,求此時k的值.
(3)若正方形OABC以每秒 個單位的速度沿射線AO下滑,直至頂點C落到x軸上時停止下滑.設(shè)正方形OABC在x軸下方部分的面積為S,求S關(guān)于滑行時間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍.
【答案】
(1)﹣3;4;1;7
(2)
解:由題意得,AO=CO=BC=AB=5,
當t=2時,CP=2.
①當點Q在OA上時,∵PQ≥AB>PC,
∴只存在一點Q,使QC=QP.
作QD⊥PC于點D(如圖2中),則CD=PD=1,
∴QA=2k=5﹣1=4,
∴k=2.②當點Q在OC上時,由于∠C=90°所以只存在一點Q,使CP=CQ=2,
∴2k=10﹣2=8,∴k=4.
綜上所述,k的值為2或4
(3)
解:①當點A運動到點O時,t=3.
當0<t≤3時,設(shè)O’C’交x軸于點E,作A’F⊥x軸于點F(如圖3中).
則△A’OF∽△EOO’,
∴ = = ,OO′= t,
∴EO′= t,
∴S= t2.②當點C運動到x軸上時,t=4
當3<t≤4時(如圖4中),設(shè)A’B’交x軸于點F,
則A’O=A′O= t﹣5,
∴A′F= .
∴S= ( + t)×5= .
綜上所述,S=
【解析】解:(1)如圖1中,作CM⊥x軸于,AN⊥x軸于N.連接AC、BO交于點K.
易證△AON≌△COM,可得CM=ON=4,OM=AN=3,
∴C(﹣3,4),∵CK=AK,OK=BK,
∴K( , ),B(1,7),
所以答案是﹣3,4,1,7
【考點精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和坐標與圖形變化-平移的相關(guān)知識點,需要掌握正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形;新圖形的每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這兩個點是對應(yīng)點;連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等才能正確解答此題.
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【題目】計算或解方程
(1)﹣14+(﹣5)2×(﹣)+|0.8﹣1|
(2)﹣1.53×0.75+1.53×+×1.53
(3)
(4).
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【題目】如圖,某高樓頂部有一信號發(fā)射塔,在矩形建筑物ABCD的A、C兩點測得該塔頂端F的仰角分別為45°和60°,矩形建筑物寬度AD=20m,高度DC=30m則信號發(fā)射塔頂端到地面的高度(即FG的長)為( )
A.(35 +55)m
B.(25 +45)m
C.(25 +75)m
D.(50+20 )m
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【題目】如圖,在△ABC中,ME和NF分別垂直平分AB和AC.
(1)若BC =10cm,試求△AMN的周長.
(2)在△ABC中,AB = AC,∠BAC = 100°,求∠MAN的度數(shù).
(3) 在 (2) 中,若無AB = AC的條件,你還能求出∠MAN的度數(shù)嗎?若能,請求出;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,直線y=﹣x+8與x軸,y軸分別交于點A和B,M是OB上的一點,若將△ABM沿AM折疊,點B恰好落在x軸上的點B′處,則直線AM的解析式為 .
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,直線AB:y=﹣x+b交y軸于A(0,1),交x軸于點B.過點E(1,0)作x軸的垂線EF交AB于點D,P是直線EF上一動點,且在點D的上方,設(shè)P(1,n).
(1)直線AB的表達式為__________________;
(2)①求△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示);
②當S△ABP=2時,求點P的坐標;
③在②的條件下,以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,請直接寫出點C的坐標.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分線DE交AC于D,垂足為E,若∠A=30°,CD=3.
(1)求∠BDC的度數(shù).
(2)求AC的長度.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直線AE是經(jīng)過點A的任一直線,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,若BD>CE,試解答:
(1)AD與CE的大小關(guān)系如何?請說明理由;
(2)若BD=5,CE=2,求DE的長.
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【題目】某物流公司承接A、B兩種貨物運輸業(yè)務(wù),已知3月份A貨物運費單價為50元/噸,B貨物運費單價為30元/噸,共收取運費9500元;4月份由于工人工資上漲,運費單價上漲情況為:A貨物運費單價增加了40%,B貨物運費單價上漲到40元/噸;該物流公司4月承接的A種貨物和B種數(shù)量與3月份相同,4月份共收取運費13000元.試求該物流公司月運輸A、B兩種貨物各多少噸?
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