Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，CD=1，將△ACD沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動點(diǎn)，則PB+PE的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題,翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得點(diǎn)C、E關(guān)于AD對稱，再根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，BC與AD的交點(diǎn)D即為使PB+PE的最小值的點(diǎn)P的位置，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC=60°，再求出∠CAD=30°，然后解直角三角形求解即可．

解答：解：∵將△ACD沿直線AD翻折，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，
∴點(diǎn)C、E關(guān)于AD對稱，
∴點(diǎn)D即為使PB+PE的最小值的點(diǎn)P的位置，PB+PE=BC，
∵∠C=90°，∠ABC=30°，
∴∠BAC=90°-30°=60°，
∴∠CAD=

1

2

∠BAC=

1

2

×60°=30°，
∴AC=

3

CD=

3

，
BC=

3

AC=

3

×

3

=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評：本題考查了軸對稱確定最短路線問題，翻折變換的性質(zhì)，解直角三角形，難點(diǎn)在于判斷出PB+PE取得最小值時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合．