【題目】閱讀下列材料,完成任務:
自相似圖形
定義:若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形,則稱這個圖形是自相似圖形.例如:正方形ABCD中,點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點,連接EG,HF交于點O,易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形,且與原正方形相似,故正方形是自相似圖形.
任務:
(1)圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中,每個正方形與原正方形的相似比為 ;
(2)如圖2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”,他的思路是:過點C作CD⊥AB于點D,則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,則△ACD與△ABC的相似比為 ;
(3)現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形,其中長AD=a,寬AB=b(a>b).
請從下列A、B兩題中任選一條作答:我選擇 題.
A:①如圖3﹣1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形,且與原矩形都相似,則a= (用含b的式子表示);
②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形,且與原矩形都相似,則a= (用含n,b的式子表示);
B:①如圖4﹣1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a= (用含b的式子表示);
②如圖4﹣2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a= (用含m,n,b的式子表示).
【答案】(1);(2);(3)A、①;② ;B、①或;②或.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)相似比的定義求解即可;(2)由勾股定理求得AB=5,根據(jù)相似比等于可求得答案;(3)A.①由矩形ABEF∽矩形FECD,列出比例式整理可得;②由每個小矩形都是全等的,可得其邊長為b和a,列出比例式整理即可;B.①分當FM是矩形DFMN的長時和當DF是矩形DFMN的長時兩種情況,根據(jù)相似多邊形的性質列比例式求解;②由題意可知縱向2塊矩形全等,橫向3塊矩形也全等,所以DN=b,然后分當FM是矩形DFMN的長時和當DF是矩形DFMN的長時兩種情況,根據(jù)相似多邊形的性質列比例式求解.
解:(1)∵點H是AD的中點,
∴AH=AD,
∵正方形AEOH∽正方形ABCD,
∴相似比為: ==;
故答案為:;
(2)在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,根據(jù)勾股定理得,AB=5,
∴△ACD與△ABC相似的相似比為: =,
故答案為:;
(3)A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD,
∴AF:AB=AB:AD,
即a:b=b:a,
∴a=b;
故答案為:
②每個小矩形都是全等的,則其邊長為b和a,
則b: a=a:b,
∴a=b;
故答案為:
B、①如圖2,
由①②可知縱向2塊矩形全等,橫向3塊矩形也全等,
∴DN=b,
Ⅰ、當FM是矩形DFMN的長時,
∵矩形FMND∽矩形ABCD,
∴FD:DN=AD:AB,
即FD: b=a:b,
解得FD=a,
∴AF=a﹣a=a,
∴AG===a,
∵矩形GABH∽矩形ABCD,
∴AG:AB=AB:AD
即a:b=b:a
得:a=b;
Ⅱ、當DF是矩形DFMN的長時,
∵矩形DFMN∽矩形ABCD,
∴FD:DN=AB:AD
即FD: b=b:a
解得FD=,
∴AF=a﹣=,
∴AG==,
∵矩形GABH∽矩形ABCD,
∴AG:AB=AB:AD
即:b=b:a,
得:a=b;
故答案為:或;
②如圖3,
由①②可知縱向m塊矩形全等,橫向n塊矩形也全等,
∴DN=b,
Ⅰ、當FM是矩形DFMN的長時,
∵矩形FMND∽矩形ABCD,
∴FD:DN=AD:AB,
即FD: b=a:b,
解得FD=a,
∴AF=a﹣a,
∴AG===a,
∵矩形GABH∽矩形ABCD,
∴AG:AB=AB:AD
即a:b=b:a
得:a=b;
Ⅱ、當DF是矩形DFMN的長時,
∵矩形DFMN∽矩形ABCD,
∴FD:DN=AB:AD
即FD: b=b:a
解得FD=,
∴AF=a﹣,
∴AG==,
∵矩形GABH∽矩形ABCD,
∴AG:AB=AB:AD
即:b=b:a,
得:a=b;
故答案為: b或b.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了提高學生書寫漢字的能力,增強保護漢字的意識,我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”,經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽,這50名學生同時聽寫50個漢字,若每正確聽寫出一個漢字得1分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
組別 | 成績x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 25≤x<30 | 6 |
第2組 | 30≤x<35 | 8 |
第3組 | 35≤x<40 | 16 |
第4組 | 40≤x<45 | a |
第5組 | 45≤x<50 | 10 |
請結合圖表完成下列各題:
(1)求表中a的值;(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)第5組10名同學中,有4名男同學,現(xiàn)將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習,且4名男同學每組分兩人,求小宇與小強兩名男同學能分在同一組的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某景區(qū)售票處規(guī)定:非節(jié)假日的票價打a折售票;節(jié)假日根據(jù)團隊人數(shù)x(人)實行分段售票:若10,則按原展價購買;若x>10,則其中10人按原票價購買,超過部分的按原那價打b折購買.某旅行社帶團到該景區(qū)游覽,設在非節(jié)假日的購票款為y1元,在節(jié)假日的購票款為y2元,y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)觀察圖象可知:a=________,b=________;
(2)當x>10時,求y2與x之間的函數(shù)表達式;
(3)該旅行社在今年5月1目帶甲團與5月10日(非節(jié)假日)帶乙國到該景區(qū)游覽,兩團合計50人,共付門票款3120元,已知甲團人數(shù)超過10人,求甲團人數(shù)與乙團人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場欲購進果汁飲料和碳酸飲料共60箱,兩種飲料每箱的進價和售價如下表所示。設購進果汁飲料x箱(x為正整數(shù)),且所購進的兩種飲料能全部賣出,獲得的總利潤為W元(注:總利潤=總售價-總進價)。
(1)設商場購進碳酸飲料y箱,直接寫出y與x的函數(shù)解析式;
(2)求總利潤w關于x的函數(shù)解析式;
(3)如果購進兩種飲料的總費用不超過2100元,那么該商場如何進貨才能獲利最多?并求出最大利潤。
飲料 | 果汁飲料 | 碳酸飲料 |
進價(元/箱) | 40 | 25 |
售價(元/箱) | 52 | 32 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:矩形ABCD中,AB=10,AD=8,點E是BC邊上一個動點,將△ABE沿AE折疊得到△AB′E。
(1)如圖(1),點G和點H分別是AD和AB′的中點,若點B′在邊DC上。
①求GH的長;
②求證:△AGH≌△B′CE;
(2)如圖(2),若點F是AE的中點,連接B′F,B′F∥AD,交DC于I。
①求證:四邊形BEB′F是菱形;
②求B′F的長。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質,易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對應邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得與的長,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求△DMN的面積與a的關系式;
(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H關于原點對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,試求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術工人15人,生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額,統(tǒng)計了這15人某月的加工零件個數(shù):
每人加工零件個數(shù) | 540 | 450 | 300 | 240 | 210 | 120 |
人數(shù) | 1 | 1 | 2 | 6 | 3 | 2 |
(1)寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).
(2)假如生產(chǎn)部負責人把每位工人的月加工零件個數(shù)定為260,你認為這個定額是否合理?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一動點從原點出發(fā),按向上.向右.向下.向右的方向依次平移,每次移動一個單位,得到(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),…那么點的坐標為__________.
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