Question

某超市預購進A、B兩種品牌的T恤共200件，已知兩種T恤的進價如表所示，設購進A種T恤x件，且所購進的兩種T恤全部賣出，獲得的總利潤為W元．

 品牌  進價/（元/件）  售價/（元/件）

 A  50  80

 B  40  65

（1）求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果購進兩種T恤的總費用不超過9500元，那么超市如何進貨才能獲得最大利潤？并求出最大利潤．（提示：利潤=售價﹣進價）

Answer 1

 解：（1）設購進A種T恤x件，則購進B種T恤（200﹣x）件，由題意得：

w=（80﹣50）x+（65﹣40）（200﹣x），

w=30x+5000﹣25x，

w=5x+5000．

答：w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為w=5x+5000；

（2）∵購進兩種T恤的總費用不超過9500元，

∴50x+40（200﹣x）≤9500，      ∴x≤150．

∵w=5x+5000．                 ∴k=5＞0

∴w隨x的增大而增大，         ∴x=150時，w的最大值為5750．

∴購進A種T恤150件．

∴購進A種T恤150件，購進B種T恤50件可獲得最大利潤，最大利潤為5750元．