Question

如圖，已知直線y=

1

2

x+2與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=

k

x

交于點(diǎn)C．A、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱．若四邊形OBCD的面積為6，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：求出A、B坐標(biāo)，求出D坐標(biāo)，求出AD=8，求出三角形ACD面積，根據(jù)面積根式求出D的縱坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式，求出D橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求出即可．

解答：解：∵y=

1

2

x+2，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2，
當(dāng)y=0時(shí)，x=-4，
即A（-4，0），B（0，2），
∵A、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，
∴D（4，0），
∵S_△AOB=

1

2

×4×2=4，四邊形OBCD的面積為6，
∴△ACD的面積是4+6=10，
設(shè)C的坐標(biāo)是（x，y），
則

1

2

×（4+4）×y=10，
y=

5

2

，
把y=

5

2

代入y=

1

2

x+2得：

5

2

=

1

2

x+2，
解得：x=1，
即C（1，

5

2

），
代入雙曲線y=

k

x

得：k=

5

2

．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出C的坐標(biāo)．