【題目】如圖,二次函數(shù) y=ax2﹣2ax+c(a>0)的圖象與 x 軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于 A、B 兩點(diǎn),與 y 軸交于點(diǎn) C,它的頂點(diǎn)為 P,直線 CP 與過點(diǎn)B 且垂直于 x 軸的直線交于點(diǎn) D,且 CP:PD=1:2,tan∠PDB=.
(1)則 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A( , ); B( , );
(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M 使|MC﹣MB|的值最大,則點(diǎn)M 的坐標(biāo)為 .
【答案】(1)﹣1,0;3,0;(2)y=x2﹣x﹣;(3)(1,﹣)
【解析】
(1)先求得拋物線的對(duì)稱軸為x=1,然后利用平行線分線段成比例定理求得OE:EB的值,從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo),利用拋物線的對(duì)稱性可求得點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)C作CF⊥PE,垂足為F.先求得點(diǎn)C和點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含字母的式子表示),然后可得到PF=a,然后利用銳角三角函數(shù)的定義可求得a的值,然后將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得c的值;
(3)根據(jù)三角形的任意兩邊之差小于第三邊判斷出點(diǎn)A、C、M在同一直線上時(shí)|MC-MB|最大,設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式,再根據(jù)點(diǎn)M在對(duì)稱軸上代入計(jì)算即可得解.
(1)如圖所示:
∵由題意可知:拋物線的對(duì)稱軸為x=1,
∴OE=1.
∵OC∥PE∥BD,CP:PD=1:2,
∴=.
∴BE=2.
∴OB=3.
∴B(3,0).
∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于PE對(duì)稱,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0).
故答案是:﹣1,0;3,0;
(2)過點(diǎn)C作CF⊥PE,垂足為F.
將x=0代入得:y=c,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,c).
將x=1代入得y=﹣a+c.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,﹣a+c).
∴PF=a.
∵PE∥BD,tan∠PDB=,
∴tan∠CPF=tan∠PDB=.
∴.
解得a=.
將a=代入拋物線的解析式得:y=x2﹣x+c.
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得: ++c=0,解得:c=﹣.
∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣.
(3)由三角形的三邊關(guān)系,|MC﹣MB|<AC,
∴當(dāng)點(diǎn)A、C、M在同一直線上時(shí)|MC﹣MB|最大,
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,
則,
解得,
∴y=﹣x﹣,
∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=1,
∴當(dāng)x=1時(shí),y=﹣×1﹣=﹣,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,﹣).
故答案是:(1,﹣ ).
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(2)根據(jù)單位實(shí)際情況,需購進(jìn)A、B兩種設(shè)備共20臺(tái),總費(fèi)用不高于15萬元,求A種設(shè)備至少要購買多少臺(tái)?
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【題目】如圖,AB=6,O是AB的中點(diǎn),直線l經(jīng)過點(diǎn)O,∠1=120°,P是直線l上一點(diǎn)。當(dāng)△APB為直角三角形時(shí),AP= .
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【題目】在一只不透明的布袋中裝有紅球 3 個(gè)、黃球 1 個(gè),這些球除顏色外都相同,均勻搖勻.
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(2)從布袋中一次摸出 2 個(gè)球,計(jì)算“摸出的球恰是一紅一黃”的概率(用“ 畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出計(jì)算過程).
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【題目】山西省地處中緯度,屬于溫帶大陸性氣候,因此適合種植玉米、高粱、大豆、花生等農(nóng)作物,農(nóng)民李大叔有一塊總面積為的長方形種植地,為了便于農(nóng)作物之間互傳花粉,提高產(chǎn)量,計(jì)劃分壟種植玉米和高粱(每壟種植一種農(nóng)作物)共32壟,種植的每種農(nóng)作物的壟數(shù)不低于14壟,又不超過18壟(壟數(shù)為正整數(shù)),它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤分別如下:
農(nóng)作物 | 占地面積(/壟) | 產(chǎn)量(千克/壟) | 利潤(元/千克) |
玉米 | 30 | 60 | 0.5 |
高粱 | 20 | 50 | 0.8 |
(1)若設(shè)高粱種植了壟,請(qǐng)說明共有幾種種植方案,分別是哪幾種;
(2)在以上種植方案中,哪種方案獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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利用尺規(guī)作圖,作出中的線段PD.
要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑
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