【題目】如圖,已知拋物線(a≠0)經(jīng)過A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,﹣3)三點(diǎn),直線l是拋物線的對(duì)稱軸.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M也是直線l上的動(dòng)點(diǎn),且△MAC為等腰三角形,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)P(1,0);(3).
【解析】
試題(1)直接將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求出待定系數(shù)即可;
(2)由圖知:A.B點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,那么根據(jù)拋物線的對(duì)稱性以及兩點(diǎn)之間線段最短可知,直線l與x軸的交點(diǎn),即為符合條件的P點(diǎn);
(3)由于△MAC的腰和底沒有明確,因此要分三種情況來討論:①M(fèi)A=AC、②MA=MC、③AC=MC;可先設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo),然后用M點(diǎn)縱坐標(biāo)表示△MAC的三邊長,再按上面的三種情況列式求解.
試題解析:(1)將A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,﹣3)代入拋物線中,得:,解得:,故拋物線的解析式:.
(2)當(dāng)P點(diǎn)在x軸上,P,A,B三點(diǎn)在一條直線上時(shí),點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短,此時(shí)x==1,故P(1,0);
(3)如圖所示:拋物線的對(duì)稱軸為:x==1,設(shè)M(1,m),已知A(﹣1,0)、C(0,﹣3),則:
=,==,=10;
①若MA=MC,則,得:=,解得:m=﹣1;
②若MA=AC,則,得:=10,得:m=;
③若MC=AC,則,得:=10,得:,;
當(dāng)m=﹣6時(shí),M、A、C三點(diǎn)共線,構(gòu)不成三角形,不合題意,故舍去;
綜上可知,符合條件的M點(diǎn),且坐標(biāo)為 M(1,)(1,)(1,﹣1)(1,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解家長對(duì)“學(xué)生在校帶手機(jī)”現(xiàn)象的看法,某校“九年級(jí)興趣小組”隨機(jī)調(diào)查了該校學(xué)生家長若干名,并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理,繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題
(1)這次接受調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)為________人;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求“很贊同”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(3)若在這次接受調(diào)查的家長中,隨機(jī)抽出一名家長,恰好抽到“無所謂”的家長概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 先閱讀下面的材料,再解答下面的問題:如果兩個(gè)三角形的形狀相同,則稱這兩個(gè)三角形相似.如圖1,△ABC與△DEF形狀相同,則稱△ABC與△DEF相似,記作△ABC∽△DEF.那么,如何說明兩個(gè)三角形相似呢?我們可以用“兩角分別相等的三角形相似”加以說明.用數(shù)學(xué)語言表示為:
如圖1:在△ABC與△DEF中,∵∠A=∠D,∠B=∠E,∴△ABC∽△DEF.
請(qǐng)你利用上述定理解決下面的問題:
(1)下列說法:①有一個(gè)角為50°的兩個(gè)等腰三角形相似;②有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形相似;③有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似;④兩個(gè)等邊三角形相似.其中正確的是______(填序號(hào));
(2)如圖2,已知AB∥CD,AD與BC相交于點(diǎn)O,試說明△ABO∽△DCO;
(3)如圖3,在平行四邊形ABCD中,E是DC上一點(diǎn),連接AE.F為AE上一點(diǎn),且∠BFE=∠C,求證:△ABF∽△EAD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線 與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(3,0),與y軸正半軸交于點(diǎn)C.
(1)拋物線的解析式為________;
(2)P為拋物線上一點(diǎn),連結(jié)AC,PC,若∠PCO=3∠ACO,點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象上,當(dāng)x1=1、x2=3時(shí),y1=y2.
(1)①求m;②若拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),求n的值.
(2)若P(a,b1),Q(3,b2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且b1>b2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(3)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1、x2都有y1+y2≥2,求n的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=﹣kx+k與反比例函數(shù)y=﹣(k≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,于,平分交于,交于,,,下列結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的結(jié)論有____________. (填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠MAN=120°,點(diǎn)C是∠MAN的平分線AQ上的一個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)B,D分別在AN,AM上,連接BD.
【發(fā)現(xiàn)】
(1)如圖1,若∠ABC=∠ADC=90°,則∠BCD= °,△CBD是 三角形;
【探索】
(2)如圖2,若∠ABC+∠ADC=180°,請(qǐng)判斷△CBD的形狀,并證明你的結(jié)論;
【應(yīng)用】
(3)如圖3,已知∠EOF=120°,OP平分∠EOF,且OP=1,若點(diǎn)G,H分別在射線OE,OF上,且△PGH為等邊三角形,則滿足上述條件的△PGH的個(gè)數(shù)一共有 .(只填序號(hào))
①2個(gè)②3個(gè)③4個(gè)④4個(gè)以上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BC是⊙O的直徑,D、E是⊙O上的兩點(diǎn),且弧CD=DE,連接EB、DO.
(1)求證:EB∥DO;
(2)連接EC,在∠CEB的外部作∠BEA=∠C,直線EA交CB的延長線于A,求證:直線EA是⊙O的切線;
(3)若EA=2,AB=1,求⊙O的半徑長.
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